225 226 1) Ja. r 2·π·h ____ 3 = V; r2·π·(3h) ______ 3 = 3· r2·π·h ____ 3 = 3·V 2) Nein. 9 __ 3V __ π h= r; 9 ____ 3·(3V) ____ π h = 9_ 3· 9 __ 3V __ π h= 9_ 3·r ≠ 3·r 227 1) Das Trinkglas fasst höchstens ca. 0,168 ®. 2) Nein. Die Hälfte von 0,168 ® ist 0,084 ®. Die Flüssigkeitshöhe müsste 5 cm = 0,5dm sein. 0,084 = r1 2·π·0,5 ______ 3 w r1 = 4 cm w d1 = 8 cm Das ist nicht möglich. 228 a) s = 9 ______ “ 64 __ 2 § 2+ 242 s = 40 mm b) s = 9 _____ “ 4,8 __ 2 § 2 + 72 s = 7,4 cm c) s = 9 _____ “ 63 __ 2 § 2+ 82 s = 32,5 cm d) s = 9 ______ “ 26 __ 2 § 2+ 842 s = 85 dm 229 a) b) c) d) e) Radius r 36 cm 40mm 13dm 315 cm 24mm Höhe h 77cm 75 mm 84 dm 108 cm 143 mm Erzeugendenlänge s 85 cm 85mm 85 dm 333 cm 145 mm Mantelflächeninhalt M 9 613,3 cm2 10 681 mm2 3 471 dm2 3295,37dm2 109,327 cm2 Oberflächeninhalt O 13 684,8 cm2 15 708 mm2 4002dm2 6 412,62 dm2 127,423 cm2 230 231 1) 2) Es handelt sich um ca. 17,1m2 Zeltstoff. 3) d = 3,2m; A ≈ 8,04m2 232 1) V ≈ 314,2 cm3; O ≈ 282,7 cm2 2) V1 ≈ 274,9 cm3 Es wird nicht nur die Höhe, sondern auch der Radius halbiert. 233 Eine Kugel ist ein geometrischer Körper mit einer gekrümmten/gewölbten Oberfläche. Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bis zu jedem Punkt der Oberfläche ist der Radius/Durchmesser. Die Oberfläche einer Hohlkugel nennt man Kugelsymmetrie/Kugelsphäre. Jede Schnittfläche durch die Kugel ist ein Kreis/eine Ellipse. 234 a) b) c) d) e) Radius r 82mm 3,6 cm 5 dm 0,04 m 24 cm Durchmesser d 164 mm 7,2 cm 10 dm 0,08m 48 cm Volumen V 2 309,56 cm3 195,4 cm3 523,6dm3 268 cm3 18432 π cm3 235 V = 507456 π cm3 ≈ 1 594220 cm3 ≈ 1,6m3 236 Das Volumen der Kugel ist ca. 33510 cm3, das Volumen der Halbkugel ist ca. 268083 cm3. Da beide Körper aus dem gleichen Material sind, ist die Halbkugel schwerer als die Kugel. (Zur Kontrolle: Die Kugel wiegt ca. 30 kg, die Halbkugel wiegt ca. 241 kg.) 237 d ≈ 17,4 cm 238 1) V ≈ 4189 cm3 2) Der Durchmesser muss um ca. 5,2 cm vergrößert werden. Verdoppelt man den Durchmesser, wird das Volumen verachtfacht. 239 V ≈ 1 617cm3 240 a) b) c) d) e) Radius r 7,9dm 17 mm 27,5 cm 0,46m 7 cm Durchmesser d 15,8 dm 34 mm 55 cm 0,92 m 14 cm Oberflächeninhalt O 794,3 dm2 3631mm2 9 503,3 cm2 2,66 m2 196 π cm2 241 O ≈ 68,7m2 242 1 493,5 cm2 ª O ª 1 559,8 cm2 243 1) V ≈ 5890,5 cm3 2) O ≈ 2149,3 cm2 244 m ≈ 6135 kg 245 V ≈ 952mm3 246 247 OKOZ = 23 248 1) d ≈ 6,4 cm 2) Der Wasserspiegel steigt dadurch um ca. 3,5 cm. a) b) c) d) e) Radius r 26 cm 57 mm 0,5m 2,3 dm 39 cm Höhe h 14 cm 88mm 1 m 2,3dm 5 cm Volumen V 9 910,7 cm3 300 cm3 0,26m3 12,74dm3 7,96dm3 3,4m 13 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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