Zentralmaße und Streuungsmaße 249 a) _ x= 23 b) _ x≈ 166 cm c) _ x= 35,2h d) Verhalten von Mensch und Tier: 21 Physik des Kochens: 12 Chemie-Olympiade: 18 Mathematik-Begabtenförderung: 9 _ x= 15 250 1) _ x= 14 2) 7, 13, 19, 17 3) ZB: 8, 15, 11, 22; 8, 15, 12, 21; 8, 15, 13, 20; 8, 15, 14, 19 251 1) – Fehler beim Messen des Winkels (das Winkelmaß wurde auf der falschen Skala abgelesen) – Fehler bei der Konstruktion des Parallelogramms 2) _ x 1= 57°, _ x 2= 63,6° Der Wert _ x 2= 63,6° ist für den Vergleich des Winkels α im Parallelogramm ungeeignet, weil er von allen zehn Messwerten (aufgrund des Ausreißers) weit entfernt liegt. 3) Ausreißer dürfen aus einer Liste von Daten gestrichen werden, wenn sie auf einem Fehler beruhen oder extrem unwahrscheinlich sind. 252 1) _ x= 7 (Minuten) 2) Sie braucht acht Minuten. 3) Die durchschnittliche Dauer beträgt rund 6,92 Minuten. 4) _ x= (7·7 + 5·6,8)12 ≈ 6,92 (Minuten) 253 254 1) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4A ist rund 19,09€. 2) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4B ist rund 13,81€. Die vier verschiedenen Taschengeldbeträge werden mit den jeweiligen absoluten Häufigkeiten multipliziert: Diese Berechnung der Gesamtsumme ist kürzer als die Ermittlung der Summe der Einzelwerte. 3) Die durchschnittliche Höhe des Taschengelds in der 4C beträgt 13,40€. Berechnung mit absoluten Häufigkeiten: Zuerst wird der jeweilige Anteil der 25 Schülerinnen und Schüler für jeden Taschengeldbetrag berechnet: Diese Anteile entsprechen den absoluten Häufigkeiten. Das arithmetische Mittel kann mit Hilfe der absoluten Häufigkeiten berechnet werden. 4) _ x= 22·19,09 + 21·13,81 + 25·13,4 ____ 22 + 21 + 25 ≈ 15,37(€) 255 1) 420, 450, 460, 480, 520; A, B; 100; D; Minimum, Maximum, Spannweite, Median 2) 9, 15, 17, 21, 24; C; Modus 3) _ x= 466 (kcal); _ x’ = 646 (kcal); arithmetisches Mittel 4) 86; rund 466 kcal; rund 766 kcal 256 1) Nina: Modus, Fritz: Median, Juen: arithmetisches Mittel 2) Der Modus ist dann als Kennzahl für den Vergleich geeignet, wenn ein Wert deutlich häufiger auftritt als andere Werte. In der 4C ist der Modus „Nicht genügend“, da es sechs Fünfer gibt; allerdings gibt es auch fünf „Gut“ und vier „Sehr gut“; daher ist der Modus für den Vergleich der Testergebnisse ungeeignet. Der Median ist eine statistische Kennzahl, die für die Beschreibung der mittleren Testergebnisse gut geeignet ist; über kleine oder große Werte kann mit dem Median jedoch keine Aussage getroffen werden. In die Berechnung des arithmetischen Mittels fließen alle Noten ein – es beschreibt das mittlere Testergebnis der gesamten Klasse. Die Berechnung des arithmetischen Mittels ist bei einer metrischen Skala – mit gleichen Abständen zwischen den Daten – zulässig. Noten sind allerdings eine Rangskala, da sie zwar eine Reihenfolge angeben, die jeweilige Punktespanne für die Beurteilung mit einer Note jedoch unterschiedlich groß ist. Mit diesen Einschränkungen können der Median und/ oder das arithmetische Mittel für den Vergleich der Testergebnisse herangezogen werden. 257 1) geordnete Liste: 5, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 14 Minimum = 5, q1 = 6, q2 = 10, q3 = 12, Maximum: 14 2) 258 259 1) geordnete Liste: 2,9; 3,25; 3,35; 3,65; 3,7; 3,8; 3,85; 3,85; 3,85; 3,85; 3,95; 3,95; 4; 4,05; 4,05; 4,1; 4,15; 4,2 Modus = 3,85 _ x≈ 3,806 Minimum = 2,90, q1 = 3,70, q2 = 3,85, q3 = 4,05, Maximum = 4,20 2) geordnete Liste: 4; 4,05; 4,05; 4,1; 4,15; 4,2 Modus = 4,05 _ x≈ 4,092 Minimum = 4,00, q1 = 4,05, q2 = 4,075, q3 = 4,15, Maximum = 4,20 3) – 260 261 1) 4A: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 4B: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Anzahl der Tore 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 cm 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 cm 14 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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