Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer MiniMax 4 Name:
MiniMax 4, LehrerInnenband Die Bearbeitung von Andrea Eder erfolgte auf der Grundlage von: MiniMax 4 Lehrerband, Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2015 ISBN: 978-3-12-280566-1 (Autorinnen und Autoren: Sabine Dietrich, Heidrun Engel, Thomas Jung, Rita Lemper, Irina Mohr, Erik Zorn, Maike Schumacher, Heidemarie Wachtel, Christiane Winnewisser; Unter Beratung von: Claudia Beck, Claudia Böttinger, Niclas Möller, Michaela Müller, Jochen Nickel, Meike de Raet, Marika Rohrmoser) Data-Mining-Verbot Die Nutzung der Inhalte dieses Werkes für Text- und Data-Mining im Sinne des § 42h Abs. 6 UrhG ist ausdrücklich vorbehalten und daher verboten. Die Inhalte dieses Werkes dürfen auch nicht zur Entwicklung, zum Training und/oder zur Anreicherung von KI-Systemen, insbesondere von generativen KI-Systemen, verwendet werden. 1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2015 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Doris Gaigg, Wien Externe Redaktion: Andrea Eder, Stadl-Paura Herstellung: Sonja Vetters, Wien Umschlagbild: Oliver Eger, Augsburg Layout: Moritz Lang – Büro für Gestaltung, Offenburg Satz: PER Medien+Marketing GmbH, Braunschweig Druck: Ferdinand Berger & Söhne GmbH, Horn ISBN 978-3-209-11285-9 (MiniMax Mathematik LB 4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at MiniMax 4 Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 1 Konzeption 3 1.1 Was ist MiniMax? 3 1.2 Welche Leitgedanken liegen MiniMax zugrunde? 4 1.3 Welche Arbeitsmittel werden verwendet? 7 2 Jahresplanung MiniMax 4 8 3 Online-Codes der Lernsoftware 16 4 Didaktische Kommentare zu den Schulbuchkapiteln 17 5 Lösungen 72 Inhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 Konzeption 1 Konzeption 1.1 Was ist MiniMax? MiniMax ist ein bewährtes Lehrwerk für den Mathematikunterricht in der Volksschule. Das Konzept MiniMax wurde von Autorinnen und Autoren aus der schulischen Praxis und aus dem Umfeld von Hochschulen entwickelt. Es berücksichtigt die veränderten schulischen Rahmenbedingungen sowie neue Erkenntnisse und Entwicklungen in der Mathematikdidaktik. Das Gesamtwerk besteht für die Klassenstufen 1, 2, 3 und 4 aus je vier Schulbuchteilen zu den Themen „Zahlen und Rechnen“ (zwei Schulbuchteile), „Größen“ sowie „Geometrie“. Darüber hinaus gibt es den Lernplaner zur Selbstkontrolle für die Kinder. 1.1.1 Material für Klasse 4 Schulbuch Zahlen und Rechnen Teil A Die ersten Lerneinheiten dienen der Wiederholung sowie der Orientierung im Zahlenraum bis 100 000 inklusive der Bearbeitung erster einfacher Aufgaben. Die Kinder addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich im Zahlenraum bis 100 000. Dies wird durch Sachrechnungen und Zahlenspielereien weiter gefestigt. Brüche mit einfachen Sachrechengeschichten schließen diesen Schulbuchteil ab. Zahlen und Rechnen Teil B Im zweiten Schulbuchteil werden nach der Erarbeitung des Zahlenraums bis 1 000 000 die schriftliche Multiplikation und Division mit zweistelligem Multiplikator bzw. Divisor eingeführt. Thematisiert werden auch das Runden großer Zahlen und Nutzen von Rechenvorteilen. Überschlagsrechnungen zur Lösung von Gleichungen und Ungleichungen werden gefestigt. Nach Sachrechenaufgaben sowie Übungen zu Tabellen und Diagrammen schließen Ausführungen zu Zufall und Wahrscheinlichkeit diesen Teil ab. Geometrie Beim Lesen von Plänen und Karten und Beschreiben von Wegen werden die Himmelsrichtungen benutzt, auch Ansichten von Gebäuden werden mit ihrer Hilfe beschrieben. Die Kinder nutzen das Geodreieck, um an einer diagonalen Achse im Punkteraster zu spiegeln. Verschiedene Körper werden untersucht und Würfel- und Quadernetze zugeordnet. Neu hinzu kommt der Flächeninhalt, der in Quadratzentimeter und -meter berechnet wird. Die Maße Quadratkilometer, Hektar und Ar werden ebenfalls eingeführt. Neben der bekannten Achsensymmetrie wird die Drehsymmetrie thematisiert. Die Benennung geometrischer Formen und die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang wird am Geobrett fortgesetzt. Größen Die Arbeit mit den bereits in den vorhergehenden Klassen eingeführten Größen (Längen, Gewicht, Zeit) wird fortgesetzt. Der Flächeninhalt kommt neu hinzu. Vielfältige Sachrechenaufgaben zu diesen Größen werden bearbeitet und Strategien zur Lösung thematisiert. Das schriftliche Rechnen wird auf Kommazahlen ausgeweitet. Anhand von Alltagsbrüchen werden Bruchteile eingeführt und TeilGanzes-Beziehungen behandelt. Übungsheft Das neue MiniMax-Übungsheft ist exakt auf das Schulbuch abgestimmt und eignet sich bestens für Hausübungen oder weitere Übungsstunden. Dabei werden vor allem Inhalte aus dem Bereich der Arithmetik (Zahlen und Rechnen) vertieft, aber auch das Wichtigste aus Größen und Geometrie wird zur Wiederholung angeboten. Das 80-seitige Übungsheft verwendet nur bereits bekannte Aufgabenformate, sodass die Kinder auch ganz selbstständig arbeiten können. Lernplaner Die „Das-kann-ich-schon“-Seiten im Lernplaner dienen als Instrument zur Lernstandsanalyse: zum einen für die Kinder zur Überprüfung ihres Kenntnisstandes und zum anderen für die Lehrperson als Rückmeldung. Zusätzlich bzw. alternativ können die Seiten als weiteres Übungsmaterial für die Kinder (zur Vorbereitung auf Lernzielkontrollen, als Hausaufgaben etc.) genutzt werden. Der Lernplaner umfasst 40 Seiten zu den relevanten Themen eines Schuljahres. In den Fußzeilen der Schulbuchteile wird jeweils der Hinweis auf die zur Lerneinheit gehörigen Seiten gegeben. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 Konzeption 1.1.2 Einsatz des Materials Der Einsatz der vier Schulbuchteile innerhalb eines Schuljahres ist flexibel gestaltbar. Hier können verschiedene Faktoren wie inhaltliche Schwerpunktsetzung, spezielle Klassensituation oder andere äußere Umstände berücksichtigt werden. Ein möglicher Verlauf wird in der Jahresplanung auf Seite 8 ff. vorgestellt. Dieser Lernweg ist in der Fußzeile durch ein Fahnen-Symbol gekennzeichnet, die jeweilige Farbe der Fahne zeigt an, in welchen Heftteil die Kinder wechseln sollen. Die Schulbuchteile können aber auch in der Reihenfolge blau – rot – blau – gelb bearbeitet werden. 1.2 Welche Leitgedanken liegen MiniMax zugrunde? 1.2.1 Differenzierung Kinder kommen mit sehr unterschiedlichen Lernausgangslagen in die Schule. Jedes Kind hat das Recht, im Rahmen seiner Möglichkeiten individuell gefördert bzw. gefordert zu werden. Für die Realisierung dieses Zieles bietet MiniMax mit der Auszeichnung der Schwierigkeitsstufen und den dreifach differenzierten Seitentypen eine sehr gute Basis. Seitentypen in MiniMax Basis Die Inhalte dieser Seiten decken den Lehrplanstoff vollständig ab. Die Themen werden durch die Leitfiguren Mini und Max eingeführt und in den darauf folgenden Aufgaben eingeübt. Das Anforderungsniveau der Aufgaben ist so gewählt, dass alle Kinder auf ihrem Niveau diese Aufgaben lösen können. Auf vielen Basisseiten gibt es ein Angebot zu „Fit mit MiniMax“-Übungen. Training Die Trainingsseiten greifen die auf den Basisseiten eingeführten Themen noch einmal auf. Hier wird kein neuer Lehrstoff angeboten, sondern bereits bekannte Inhalte werden mit eingeführten Übungsformaten trainiert. Die Seiten können auch für die Hausaufgaben genutzt werden. Extra Die Extraseiten stellen ein Angebot für leistungsstärkere Kinder dar. Hier gibt es komplexere Aufgabenstellungen, oft auch Knobeleien, welche ein tieferes Verständnis der Übungen auf den vorhergehenden Seiten voraussetzen. Differenzierung durch Schwierigkeitsstufen Zusätzlich zur Differenzierung in Seitentypen werden in MiniMax die Aufgaben in drei Schwierigkeitsstufen eingeteilt. Ausgewiesen ist jeweils die maximale Bearbeitungstiefe zu einem Aufgabenmaterial, das aber selbstverständlich von jedem Kind individuell unterschiedlich bearbeitet werden kann. So kann ein lernschwächeres Kind auch eine für Stufe 3 ausgewiesene Aufgabe innerhalb der Anforderungen zu Stufe 2 lösen. Schwierigkeitsstufe 1 Dieser Bereich umfasst Aufgaben, die durch Anwenden von Grundwissen und Ausführen von Routinetätigkeiten gelöst werden können. Sie dienen der Sicherung der Grundkenntnisse und der Basisfertigkeiten. Schwierigkeitsstufe 2 Dieser Bereich umfasst Aufgaben, die gelöst werden, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten aus verschiedenen mathematischen Bereichen verknüpft werden. Innerhalb der Aufgaben gibt es Muster und Strukturen, deren Erkennen und Nutzen zum Lösen der Aufgabe hilfreich oder entscheidend ist. Schwierigkeitsstufe 3 Dieser Bereich umfasst Aufgaben, die sich in aller Tiefe nur mit Hilfe komplexer Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Folgern und Verallgemeinern lösen lassen. Darunter fallen Aufgaben, bei denen Begründungen und Verallgemeinerungen eingefordert werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 1.2.2 Neuer Lehrplan und allgemeine mathematische Kompetenzen Das Ziel der neuen Lehrpläne, die in den ersten Stufen der Volksschule ab dem Schuljahr 2023/2024 in Kraft getreten sind, ist es, die Schülerinnen und Schüler bestmöglich auf die Herausforderungen des 21. Jahrhunderts vorzubereiten. Dafür sollen u.a. kollaborative Problemlösungsfähigkeiten, analytisches und kritisches Denken, Kommunikation sowie selbstständiges Arbeiten gefördert und gestärkt werden. Weiters sollen mehr Impulse zur Erarbeitung überfachlicher Kompetenzen gesetzt werden.1 Mathematik als Schulung des Denkens Kritisches Denken und Analysieren von Problemen sind für die Lebensbewältigung unumgängliche Grundhaltungen. Schülerinnen und Schüler entwickeln Problemlösekompetenz, indem sie mathematische Problemstellungen bearbeiten. Sie vergleichen und bewerten Aussagen, erkennen Zusammenhänge, reflektieren die verschiedenen Lösungswege und -strategien, beurteilen Ergebnisse und lernen, die Folgewirkungen ihrer Entscheidungen abzuschätzen. Mathematische Leistung umfasst daher nicht nur das niedergeschriebene Resultat oder die mündliche Bekanntgabe des Ergebnisses, sondern auch den Prozess des Lösens. Für die Umsetzung dieses Anspruchs sind allgemeine mathematische Kompetenzen erforderlich. Diese beziehen sich eher auf Mathematik als Tätigkeit und sind daher prozessorientiert. Inhaltliche Handlungskompetenzen orientieren sich eher an den spezifischen Gegenstandsbereichen und Sachverhalten der Mathematik und betreffen z. B. Zahlen und Daten, Operationen, Größen, Ebene und Raum. MiniMax unterstützt die Förderung dieser allgemeinen mathematischen Kompetenzen in besonderem Maße2: Modellieren Umfasst die Kompetenz, eine Sachsituation in ein mathematisches Modell zu übertragen. Dazu ist es erforderlich, den mathematischen Stellenwert eines Problems zu erkennen, die benötigten Daten zu sichten und einen geeigneten Lösungsweg zu finden. Das Ergebnis ist im Hinblick auf die Sachsituation zu interpretieren und auf seine Gültigkeit zu überprüfen. In MiniMax steht das Entnehmen von Informationen aus Sachtexten, Tabellen, Diagrammen etc. im Zentrum, so werden diesen Zahlen und Rechnungen zugeordnet und auch selbst passende Lösungswege gefunden. 1 Vgl. https://www.paedagogikpaket.at/massnahmen/lehrplaene-neu.html 2 Vgl. https://www.ris.bka.gv.at/Dokumente/BgblAuth/BGBLA_2023_II_1/ Anlagen_0001_CE7F0AA2_A925_4A4D_8C3C_355D12BD22D1.pdfsig Operieren Umfasst die Kompetenz, Verfahren, die für die Lösung eines mathematischen Problems zielführend sind, anzuwenden, wie z.B. fachspezifische Zeichen zu verwenden und mit Gleichungen und Termen zu arbeiten. In MiniMax werden die Kinder dazu angeregt, den Zusammenhang von Nachbar-, Tausch- und Analogieaufgaben zu entdecken. „Hundeaufgaben mit Pfiff“ und „Froschaufgaben mit Köpfchen“ bieten ein individuelles Vertiefen des Lernstoffes. Kommunizieren Umfasst die Kompetenz, mathematische Sachverhalte zu verbalisieren, zu begründen und darzustellen. In MiniMax lernen und üben die Kinder dies in Partnerarbeiten und Mathekonferenzen, die das gesamte Schuljahr integriert sind. Mini und Max regen immer wieder dazu an, Themen aus unterschiedlichen Sichtweisen zu betrachten. Problemlösen Umfasst die Kompetenz, besonders im innermathematischen Bereich Probleme zu erkennen und anzunehmen sowie Strategien zu finden und zu nutzen, um Aufgabenstellungen zu lösen. In MiniMax sind dafür besonders „Zahlenmauern” oder „Froschaufgaben mit Köpfchen” geeignet. Aufgabenformate Die Förderung dieser allgemeinen mathematischen Kompetenzen wird durch bekannte Aufgabenformate wie z.B. Zahlenhäuser oder Rechendreiecke, vor allem aber durch speziell an MiniMax angepasste Aufgabenformate erreicht. Diese beinhalten die Formate „Fit mit MiniMax“, „Froschaufgaben mit Köpfchen“ und „Hundeaufgaben mit Pfiff“. „Fit mit MiniMax“ sind Partnerübungen, die auf spielerische und zugleich effiziente Art gründlich den Lernstoff wiederholen und festigen. „Froschaufgaben mit Köpfchen“ sind Aufgabenmuster, die mit einem offenen Ende die Schülerinnen und Schüler zum Weiterdenken anregen und eine Vielzahl weiterer Aufgaben ermöglichen. Darüber hinaus fordern diese zur Selbstkontrolle auf. „Hundeaufgaben mit Pfiff“ sind offene Aufgabenstellungen, die in Anlehnung an das zuvor Erlernte gelöst werden können. Diese Aufgaben ermöglichen es, den Schwierigkeitsgrad individuell zu setzen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 Konzeption 1.2.3 E-I-S-Prinzip MiniMax baut auf dem aktuellen Forschungsstand der Mathematikdidaktik und den entsprechenden Erkenntnissen auf. Im Folgenden sei exemplarisch die Berücksichtigung des E-I-S-Prinzips (enaktiv – ikonisch – symbolisch) erläutert. Das E-I-S-Prinzip geht auf Jerome BRUNER3 zurück. Der Lernprozess des Kindes sollte drei verschiedene Darstellungsebenen durchlaufen, die sich durch ihren Abstraktionsgrad unterscheiden. Auf der enaktiven Ebene wird der Lerngegenstand durch eigenständige Handlungen des Kindes erfasst. In MiniMax wird bei vielen Aufgaben durch die Darstellung des Handsymbols dazu aufgefordert, Arbeitsmittel bei der Lösung zu nutzen, um die Aufgabe handelnd nachzuvollziehen. Bei der Multiplikation bedeutet das beispielsweise, dass die Aufgaben mit Systemblöcken handelnd gelöst werden. Auf der ikonischen Ebene wird der Lerngegenstand durch Abbildungen oder Zeichnungen visualisiert. Im Beispiel der Multiplikation bedeutet das bei MiniMax, dass das Kind die Geheimschrift malt und darüber die Aufgabe bestimmt, oder die Geheimschrift sieht, die entsprechende Aufgabe nennt und löst. Zuletzt folgt die symbolische Ebene, auf der Sachverhalte nur noch durch Zeichen (Ziffern und Rechenzeichen) dargestellt werden. Die Ebenen sollen aber nicht nur mit steigendem Abstraktionsgrad durchlaufen werden. Ebenso wichtig ist der flexible Wechsel zwischen den Ebenen. 1.2.4 Methodische Prinzipien Selbstständiges und selbstverantwortliches Lernen Je nach Unterrichtsgestaltung kann jeder MiniMax-Schulbuchteil von den Kindern im individuellen Tempo bearbeitet werden. Das selbstständige Arbeiten wird durch folgende Faktoren erleichtert: – strukturierter Aufbau und intuitive Symbole, – ausgewählte und gut eingeführte didaktische Materialien, – visuell klar dargestellte Einführungssituationen mit den Leitfiguren Mini und Max, 3 Bruner, J. S.: Der Prozess der Erziehung, Berlin, 1994 – eine immer wiederkehrende Schrittfolge (E-I-S), – beispielhaft vorgegebene Lösungen von Teilaufgaben, – immer wiederkehrende Aufgabenformate, – Selbstkontrollmöglichkeiten zur Motivation. Mathekonferenzen Für die Entwicklung eines grundlegenden mathematischen Verständnisses ist der Austausch über mathematische Fragen unabdingbar. Dies kann im Rahmen einer Mathekonferenz erfolgen. Erforderlich sind dafür Aufgaben mit dem Potenzial, etwas zu entdecken, sowie Aufgaben, die verschiedene Lösungen oder Lösungswege zulassen, bei denen man zu verallgemeinerbaren, mathematischen Erkenntnissen kommt o. Ä. Die Fähigkeit, sich an einer Mathekonferenz zu beteiligen, eigene Vorgehensweisen zu erklären bzw. sich auf die anderer einzulassen, entwickelt sich bei Kindern nicht von selbst. Hier ist viel Übung nötig. In jeder Lerneinheit der Schulbuchteile gibt es eine Aufgabe, zu der eine Mathekonferenz gestaltet werden kann. Die Kinder bearbeiten die Aufgabe im Buch und besprechen sie anschließend gemeinsam in kleinen Gruppen oder im Klassenverband mit der Lehrperson. Sachaufgaben Zusätzlich zu den variantenreichen Aufgabenstellungen im Schulbuchteil „Größen“ werden in den Schulbuchteilen „Zahlen und Rechnen“ neben Rechengeschichten auch weitere Übungen zum Sachrechnen angeboten. Sie stellen eine thematische Ergänzung und Vertiefung zu den jeweiligen Inhalten des Kapitels dar. Die Sachaufgaben sind durch das Symbol eines springenden Balles neben der Aufgabennummerierung gekennzeichnet. „Das kann ich noch“-Übungen Am Ende der Trainingsseiten werden zur Wiederholung und zum Festigen von bereits erarbeiteten Themen „Das kann ich noch“-Übungen angeboten. In abwechslungsreichen, bereits bekannten Aufgabenformaten sollen die Kinder auf diese Weise schon länger zurückliegende Lerninhalte in kurzen Übungseinheiten auffrischen und ihre erworbenen Fähigkeiten gezielt trainieren. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 Unterricht in jahrgangsgemischten Klassen In jedem Schulbuchteil von MiniMax werden durch parallel angelegte Inhalte in den einzelnen Schulstufen gemeinsame Unterrichtssequenzen in jahrgangsgemischten Klassen ermöglicht. MiniMax eignet sich besonders gut für das jahrgangsgemischte Unterrichten, da die Kinder, nach einer gemeinsamen Einführung durch die Lehrerin oder den Lehrer, selbstständig in ihrem Buch das Thema bearbeiten können. So kann die Lehrperson sich der Förderung und Forderung einzelner Kinder widmen. 1.3 Welche Arbeitsmittel werden verwendet? Die mögliche und sinnvolle Verwendung von didaktischem Material bei der Bearbeitung einer Aufgabe wird durch das Handsymbol angezeigt. In der ebenen Geometrie werden Formenplättchen aus einfachen quadratischen Zetteln durch Falten und Schneiden selbst hergestellt. Im Bereich der Raumgeometrie arbeiten die Kinder mit Holzwürfeln bzw. konkreten Gegenständen aus der Umwelt. Die im Bereich der Arithmetik verwendeten Arbeitsmittel werden im Folgenden kurz erläutert. Alle Arbeitsmittel ziehen sich durch alle Schuljahre. Sie sind erweiterbar. 1.3.1 Zahlenkarten Die zweistelligen Zahlen sind doppelt so breit wie die der einstelligen Zahlen. Die dreistelligen dreimal so breit wie die der einstelligen Zahlen. Indem die einstelligen Zahlen auf die Einerstelle der zweistelligen Zahlen gelegt werden und die zweistelligen Zahlen auf die Zehner- und Einerstelle der dreistelligen Zahlen, lassen sich alle Zahlen bis 999 darstellen. Zusätzlich gibt es noch die Zahlenkarte 1000. So wird das Stellenwertsystem ideal verdeutlicht. Das Material ist aus dem 1., 2. und 3. Schuljahr bekannt. 1.3.2 Zahlenstrahl Der Zahlenstrahl entspricht dem ordinalen Zahlaspekt (einer Zahl wird ein bestimmter Punkt in einer Reihe zugeordnet). Er unterstützt die lineare Vorstellung von Zahlen. Der Zahlenstrahl strukturiert die Zahlen, indem Fünfer- und Zehnerstriche hervorgehoben werden. Am Zahlenstrahl lassen sich Zahlbeziehungen wie die Reihenfolge der Zahlen, Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner und Nachbarhunderter darstellen. Aber auch Aufgaben und Rechenwege lassen sich einsichtig erklären und nachvollziehen. 1.3.3 Systemblöcke MiniMax verwendet Systemblöcke als didaktisches Hilfsmittel. Sie dienen nicht nur als Repräsentant für Mengen und damit als Rechenhilfe, man kann mit ihnen auch Würfelgebäude bauen und Volumen berechnen (Einer = 1 ml). Der intensive Einsatz der Systemblöcke entspricht dem Grundsatz der Handlungsorientierung im Mathematikunterricht und geht auf das E-I-S-Prinzip (enaktiv, ikonisch, symbolisch) nach Bruner zurück. Systemblöcke sollten zum Verständnis des Zehnersystems eingesetzt werden. Kinder lieben große Zahlen und entwickeln darüber Freude an der Mathematik. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 Jahresplanung 2 Jahresplanung MiniMax 4 Reihenfolge und Zeitbedarf der Themenblöcke in der Jahresplanung haben Vorschlagscharakter und müssen an die individuellen Bedürfnisse, die Länge des Schuljahres, Ferienzeiten und besondere inhaltliche Zielsetzungen angepasst werden. Dieser Lernweg ist in den Themenheften durch das in der Fußzeile abgebildete Symbol einer Fahne gekennzeichnet. Die Farbe der Fahne zeigt an, in welchen Heftteil die Kinder wechseln sollen. 1. Halbjahr Woche Thema Zahlen und Rechnen Teil A Zahlen und Rechnen Teil B Größen Geometrie Trainingsseite Extraseite 1. – 7. Wege und Pläne 2 – 3 Bauen 4 – 6 Training 7 Extra 8 Wiederholung 4 – 14 Orientierung im Zahlenraum 10 000 15 – 22 Training 23 Extra 24 Zahlenstrahl bis 10 000 25 – 30 Training 31 Extra 32 Längen 2 – 4 Sachrechnen mit Längen 5 Extra 6 Orientierung im Zahlenraum 100 000 33 – 36 Training 37 Zahlenstrahl bis 100 000 38 – 41 Training 42 Extra 43 8. – 13. Zeit 7 – 10 Training 11 Sachrechnen mit Zeit 12 Extra 13 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100 000 44 – 47 Training 48 Extra 49 Sachrechnen 50 – 51 Untersuchen von Körpern 9 – 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 Lernplaner Übungsheft BlankoKopiervorlagen Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung Kopiervorlagen zur Differenzierung 10 31 16 85 1 2 – 3 2 – 8, 12 1 – 2 2 4 – 6 4 – 8 1 – 2 3 – 8 3 7 – 10 12 3 9 – 13 23 60 24 75 61 76 4 11 – 12 4 – 8 4 14 – 19 5 13 – 15 12 5 – 6 20 – 24 24 62 1, 14 25 77 63 1, 14 78 6 16 – 19 2 7 25 – 27 20 32 70 11 86 – 87 Training Trainingsseite Extra Extraseite „Das-kann-ich-schon“-Seite im Lernplaner KV B Blanko-Kopiervorlagen KV ÜS Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung KV D Kopiervorlagen zur Differenzierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 Jahresplanung Woche Thema Zahlen und Rechnen Teil A Zahlen und Rechnen Teil B Größen Geometrie Trainingsseite Extraseite 8. – 13. Geodreieck 13 – 14 Training 15 Zahlenspielereien 52 – 53 Extra 54 Multiplikation und Division im Zahlenraum 100 000 55 – 62 Training 63 Extra 64 14. – 19. Sachrechenstrategien 14 – 17 Gewichte 18 – 19 Training 20 Sachrechnen mit Gewichten 21 Extra 22 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum 100 000 65 – 68 Training 69 Sachrechnen mit großen Zahlen 70 – 73 Training 74 Extra 75 Alltagsbrüche 23 – 24 Extra 25 Brüche 76 – 84 Training 85 Extra 86 Sachrechnen mit Brüchen 87 – 88 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 Lernplaner Übungsheft BlankoKopiervorlagen Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung Kopiervorlagen zur Differenzierung 33 71 28 28 7 21 – 24 4 – 6 8 29 – 35 25 79 – 80 26 64 81 – 82 65 8 25 – 27 3 9 28 – 29 9 36 – 37 27 9 26 10 30 9 10 38 – 39 9 40 – 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Jahresplanung 2. Halbjahr Woche Thema Zahlen und Rechnen Teil A Zahlen und Rechnen Teil B Größen Geometrie Trainingsseite Extraseite 20. – 25. Orientierung im Zahlenraum 1 000 000 2–7 Training 8 Zahlenstrahl bis 1 000 000 9–12 Umfang 16–17 Vergrößern und Verkleinern 18–19 Muster 20–21 Extra 22 Einfache Aufgaben bis 1 000 000 13 Training 14 Große Zahlen runden 15 – 19 Training 20 26. – 33. Knobelaufgaben 21 – 24 Flächen 26 – 29 Training 30 Sachrechnen mit Flächen 31 Flächen 23 – 30 Training 31 Extra 32 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben 33 – 34 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1 000 000 25 – 27 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 28 – 32 Training 33 Extra 34 Symmetrie 35 – 36 Extra 37 Division mit zweistelligem Divisor 35 – 39 Training 40 Extra 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 Lernplaner Übungsheft Blanko- Kopiervorlagen Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung Kopiervorlagen zur Differenzierung 11 31–33 4–8 11 42–45 12 34–35 12 12 46–49 34 72 29 88–89 35 73 36 74 36 50 13 37–38 7–8, 13 13 51–52 28 66 83 67 37 75 15 30 90 – 91 38 76 – 77 31 92 39 53 – 54 14 40 – 43 4 – 6 14 55 – 57 39 78 17 93 15 44 – 47 15 58 – 60 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 Jahresplanung Woche Thema Zahlen und Rechnen Teil A Zahlen und Rechnen Teil B Größen Geometrie Trainingsseite Extraseite 26. – 33. Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen 42 – 43 Aufgaben kontrollieren 44 – 48 Extra 49 Schriftliches Rechnen mit Kommazahlen 32 – 33 34. – 37. Rechenvorteile 50 – 52 Training 53 Gleichungen und Ungleichungen 54 – 55 Training 56 Extra 57 Liter 34 – 35 Schriftliches Rechnen üben 58 – 64 Extra 65 Sachrechnen 66 – 68 Extra 69 – 70 Sachrechnen mit Größen 36 – 38 Extra 39 Tabellen und Diagramme 71 – 74 Zufall und Wahrscheinlichkeit 75 – 78 Extra 79 38. Geobrett 38 Extra 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
15 Lernplaner Übungsheft Blanko- Kopiervorlagen Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung Kopiervorlagen zur Differenzierung 48 – 49 16 50 16 61 – 63 29 68 17 51 17 64 18 52 18 65 – 66 69 19 53 – 56 3 – 6 19 – 21 67 – 70 20 57 22 71 – 73 30 27 84 21 58 23 74 22 59 40 94 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Online-Codes 3 Online-Codes der Lernsoftware Schulbuchteil Kapitel Online-Code Zahlen und Rechnen Teil A Orientierung im Zahlenraum 10 000 4644ir Zahlenstrahl bis 10 000 ym8t6s Orientierung im Zahlenraum 100 000 9dv2kd Zahlenstrahl bis 100 000 cb2v8n Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100 000 dy85sj Multiplikation und Division im Zahlenraum 100 000 5a47uj Sachrechnen mit großen Zahlen he8fb4 Brüche k42y53 Sachrechnen mit Brüchen 9cg7dd Zahlen und Rechnen Teil B Orientierung im Zahlenraum 1 000 000 39b8re Zahlenstrahl bis 1 000 000 5a927j Große Zahlen runden sd79m3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator rc72dg Division mit zweistelligem Divisor hb6n5s Addition und Subtraktion üben nq3v8e Multiplikation und Division üben ie83rg Sachrechnen zi9ra9 Größen Längen rk6b7p Zeit 4ne3c9 Gewichte 2p447p Alltagsbrüche t4d6at Sachrechnen mit Größen 3ph4mb Geometrie Bauen t6t58j Untersuchen von Körpern d8qr76 Umfang c3i7cu Flächen gn368a Sachrechenpaket Addition xq7h8s Subtraktion v4d9cw Multiplikation pb98py Division bq3gi6 Große Zahlen runden 369n36 Römische Zahlen g7n8yh Multiplikation im Zahlenraum 1 000 000 tb9ri2 Division im Zahlenraum 1 000 000 j3c8sy Aufgaben für Profis 3v5f9p Tabellen und Diagramme w47du9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Verweise Verweise zum Übungsheft (ÜH), zum Lernplaner , den Kopiervorlagen Üben und Sprachförderung (KV ÜS), den Kopiervorlagen zur Differenzierung (KV D) sowie den Online-Codes . Dieser Punkt soll einen raschen Überblick über die geforderten und geförderten mathematischen Kompetenzen geben. Dabei wird zwischen inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen unterschieden. Dieser Punkt gibt eine Auflistung der wichtigsten Lernziele des Kapitels im Schulbuchteil wieder. Kursiv geschriebene Lernziele beziehen sich auf Extraseiten. Dabei können individuell durchaus auch noch zusätzliche Lernziele formuliert und durch die Lehrperson ergänzt werden. Kompetenzmodell und Kompetenzbereiche Lernziele Hier wird ein Gesamtüberblick über das Kapitel gegeben, Beschreibungen und spezifische Erklärungen zu einzelnen Beispielen und Aufgaben sind ebenfalls zu finden. Hervorgehoben sind an dieser Stelle auch immer die „Fit mit MiniMax“-Übungen. Dabei handelt es sich um Partnerübungen, die auf spielerische und zugleich effiziente Art gründlich den Lernstoff wiederholen und festigen. Hinweise in kursiver Schreibweise beziehen sich dabei auf Extraseiten. Fachbegriffe Hier findet sich eine Auflistung der wichtigsten Fachbegriffe, oftmals auch Schlagwörter, wieder. Diese sollten im Unterricht unbedingt vorkommen und, sofern sie nicht selbsterklärend sind, auch erklärt werden. Worum geht es im Buch Kapitel im Buch (Schulbuchteil, Seitenangabe) Untertitel 4 Didaktische Kommentare zu den Schulbuchkapiteln Unter diesem Punkt finden sich Anregungen, Schlagworte, Fragestellungen oder Aussagen, welche die Mathekonferenzen in den entsprechenden Kapiteln der Schulbuchteile starten, in eine bestimmte Richtung leiten und beschleunigen oder einbremsen können. Mathekonferenz (Seiten- und Aufgabennummer) Eine Liste der in diesem Kapitel bzw. bei ausgewählten Beispielen dieses Kapitels verwendeten Materialien wird an dieser Stelle angegeben. Auch Verweise zu den Blanko-Kopiervorlagen (KV B) sind hier zu finden. Material Vorschläge zur Unterrichtsgestaltung Dieser Abschnitt setzt sich im Wesentlichen mit der Arbeit bzw. direkten Umsetzung des Kapitels aus dem Schulbuch auseinander. Hier werden Tipps zum Einstieg in ein Thema sowie praktische Anregungen für die Umsetzung eines Themas im Unterricht gegeben. Didaktische Kommentare Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Allgemeine mathematische Kompetenzen Modellieren Operieren Kommunizieren Problemlösen Inhaltliche Kompetenzen Mengen und Zahlen Operationen Größen Ebene und Raum • Kopfrechnen und Ergänzen im Zahlenraum 1 000 wiederholen • Schriftliche Addition und Subtraktion wiederholen • Einmaleins wiederholen • Schriftliche Multiplikation und Division wiederholen • Informationen aus Texten und Skizzen entnehmen • Sachaufgaben lösen Kompetenzmodell und Kompetenzbereiche Lernziele Wiederholung (Zahlen und Rechnen Teil A, S. 4 – 14) Wiederholung bekannter Inhalte aus der 3. Klasse • Das Kopfrechnen wird wiederholt und gefestigt. • Mit bereits bekannten Übungsformaten wie Zahlenfolgen, Zahlenmauern und Liftaufgaben werden Addition und Subtraktion wiederholt. Das sichere Rechnen im Zahlenraum 1 000 ist Voraussetzung für die Zahlenraumerweiterung. • Das sichere Beherrschen des Einmaleins ist Voraussetzung für die schriftliche Multiplikation und Division. Analogien zwischen Einer- und Zehnereinmaleins werden deutlich gemacht. Das Doppelte und die Hälfte sollen möglichst im Kopf gerechnet werden. • Die schriftliche Multiplikation wird wiederholt, das Überschlagen von einfachen Aufgaben soll das Kontrollieren der Ergebnisse anbahnen und dient als Vorübung für das Dividieren mit zweistelligem Divisor. • Die schriftliche Division und die Probe zur Division werden wiederholt. • Aus einem Text werden jene Informationen entnommen, die zum Lösen relevant sind. Sachaufgaben werden gelöst die Addition, addieren, der Übertrag, stellengerecht, die Subtraktion, subtrahieren, die Multiplikation, multiplizieren, der Überschlag, die Division, dividieren ÜH2 − 3, KV D1 − 2 1 Worum geht es im Buch Fachbegriffe Einstieg: • Die Kinder lösen Rechenaufgaben zur Wiederholung und Auffrischung im Zahlenraum 1 000. • Kärtchen mit den Rechnungen von S. 4/1 werden ausgeteilt. Auf dem Boden liegen zwei Kärtchen: Auf dem einem steht > 500, auf dem anderen < 500. Jedes Kind rechnet im Kopf seine Rechnung aus und ordnet sie dem richtigen Zahlenraumkärtchen zu. Praktische Anregungen: • „Ergänzen auf 1 000“: Ein Kind nennt eine Zahl im Zahlenraum 1 000 und wirft einem anderen Kind einen Ball zu. Der Auftrag lautet: „Ergänze auf 1 000.“ Das Kind nennt das Ergebnis, nennt eine neue Zahl und wirft den Ball einem anderen Kind zu. • „Große Malsätzchen“: Ein Kind nennt ein Malsätzchen, z.B. 3 · 40. Das Kind, das zuerst das richtige Ergebnis ruft, bekommt den Ball zugeworfen und nennt ein neues Malsätzchen. Vorschläge zur Unterrichtsgestaltung Zahlenkarten, Stellenwerttafel, geeignetes Legematerial (Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel) KV B2 − 8, 12 Material Wie kannst du die Aufgabenfolgen fortsetzen? Gemeinsam wird überlegt, wie die einzelnen Zahlen zu verändern sind und welches Muster im Ergebnis erkennbar ist. Mathekonferenz (S. 9/4) Didaktische Kommentare Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ende der Voransicht
Mini und Max begleiten alle Kinder zum Lernerfolg! • Hinweise zum Einsatz von MiniMax im Unterricht • Jahresplanung • Online-Codes der Lernsoftware • Didaktische Kommentare zu den Schulbuchkapiteln • Lösungen zu allen 4 Schulbuchteilen MiniMax LB 4 ISBN 978-3-209-11285-9 www.oebv.at ISBN 978-3-209-11285-9
www.oebv.atRkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==