21 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Zahlenmengen Mächtigkeit von Mengen Man könnte g®auben, dass es doppe®t so vie®e ganze Zah®en wie natür®iche Zah®en gibt. Da aber beide Zah®enmengen unend®ich vie®e E®emente beinha®ten, die man abzäh®en kann, sagt man die beiden Mengen sind g®eichmächtig. Georg Cantor hat herausgefunden, dass auch die Menge der rationa®en Zah®en g®eichmächtig zu der Menge der natür®ichen Zah®en ist. Ree®®e Interva®®e Interva®®e Interva®®e sind zusammenhängende Bereiche auf der Zah®engeraden. Für ree®®e Zah®en a und b mit a ª b ist bzw. sind º [a; b] = {x * R‡ a ª x ª b} das abgesch®ossene Interva®® mit den Randpunkten a und b, die beide zum Interva®® gehören. º (a; b) = {x * R‡ a < x < b} das offene Interva®® mit den Randpunkten a und b (die nicht zum Interva®® gehören). º [a; b) = {x * R‡ a ª x < b} bzw. (a; b] = {x * R‡ a < x ª b} die ha®boffenen Interva®®e mit den Randpunkten a und b, wobei immer nur einer der Randpunkte zum Interva®® gehört. Liegt die Grenze eines Interva®®s im Unend®ichen (•), so ist das Interva®® an dieser Grenze immer offen. Beispie®: (‒ •; 3] = {x * R‡ x ª 3} Anmerkung: Offene bzw. ha®boffene Interva®®e können auch so angeschrieben werden: [a; b) = [a; b[ (a; b] = ]a; b] (a; b) = ]a; b[ 72 Schreibe die Menge in Interva®®schreibweise an und skizziere sie auf der Zah®engeraden. a) {x * R † ‒ 2 < x ª 9} c) {x * R † 3 ª x ª 7} e) {x * R † ‒ 2 < x} b) {x * R † ‒ 4 < x < 0} d) {x * R † x > 4} f) {x * R † x ª ‒ 4} 73 Schreibe a®s Menge ree®®er Zah®en an und skizziere diese auf der Zah®engeraden. a) [1; 5] b) (‒ 2; 3] c) (0; 4) d) [‒ 2; 1) e) (‒ •; 3] f) (4; •) g) (‒ 2; •) 74 Schreibe – wenn mög®ich – in Interva®®schreibweise und skizziere die Menge auf der Zah®engeraden. a) {x * R‡ ‒1ªxª4} c) {x * R‡ ‒ 33 < x ª ‒ 30} e) {x * N‡ ‒ 22 ª x ª 5} b) {x * R‡ ‒ 22 ª x < 33} d) {x * R‡ 121 ª x ª 125} f) {x * N‡ ‒ 3 < x ª 6} 75 Gib das eingezeichnete Interva®® in 1) Interva®®schreibweise 2) Mengenschreibweise an. a) c) b) d) Ó Vertiefung Mächtigkeit 76yz8a Georg Cantor (1845 – 1918) Merke a [a; b] b a (a; b) b a [a; b) b 0 3 1 2 Ó Arbeitsb®att Maturaformate Intervalle 3f8zv2 M1 AG-R 1.1 ó 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 40 50 60 70 –20 –10 0 10 20 30 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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