184 Geraden im Raum > Parameterdarstellung der Geraden 11 Gib eine Parameterform der folgenden Geraden an. a) x-Achse b) y-Achse c) z-Achse d) 1. Mediane der xy-Ebene P liegt auf g. Bestimme die fehlenden Koordinaten a und b. a) g:X = ( − 1 0 2 ) + t · ( − 1 1 − 1 ); P = (2|a|b) c) g:X = ( a b 1 ) + t · ( 1 4 5 ); P = (− 2|−1|6) b) g:X = ( 3 − 4 1 ) + t · ( a b − 1 ); P = (− 3|−4|−1) d) g:X = ( 0 0 − 7 ) + t · ( 1 0 b ); P = (10|a|−7) Gib eine Parameterform zweier Geraden p und n mit folgenden Eigenschaften an: P liegt auf p und n. p ist parallel zu g, n steht normal auf g. a) g:X = ( − 2 3 1 ) + t · ( 1 3 0 )P = (− 2|2|3) c) g:X = ( 3 − 5 2 ) + t · ( − 1 4 2 )P = (− 1|3|−5) b) g:X = ( 0 0 0 ) + t · ( 1 0 0 )P = (− 1|0|2) d) g:X = ( 5 5 − 3 ) + t · ( 0 1 2 )P = (5|6|−1) Gegeben ist die Gerade g :X = ( 3 − 2 1 ) + s · ( 1 2 − 1 ) und ein Punkt P = (− 3|2|1). Stelle eine Parameterform einer Geraden h mit den angegebenen Eigenschaften auf. a) h geht durch P; h schneidet g b) h geht durch P; h schneidet g in S = (2|y|z) In Lösungswege 5 wurde eine Gerade im ℝ 2 auch durch die Normalvektorform beschrieben. Dabei wurde eine Gerade durch einen Punkt und einen Normalvektor der Geraden festgelegt. Im ℝ 3 ist diese Darstellungsart nicht möglich, da durch einen Punkt und einen Normalvektor unendlich viele Geraden festgelegt werden. Darstellungsform einer Geraden im ℝ 3 Im ℝ 3 kann eine Gerade in Parameterform dargestellt werden. Eine Darstellung in der Normalvektorform, in der allgemeinen Form und in der Hauptform ist nicht möglich. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung g :⇀X = ( − 1 2 2 ) + t · ( 2 − 1 1 ) mit t ∈ ℝ. Kreuze die beiden Gleichungen an, die dieselbe Gerade g beschreiben. A ⇀X = ( − 1 2 2 ) + t · ( 1 − 1 1 ), t ∈ ℝ D ⇀X = ( 1 1 3 ) + t · ( − 2 − 1 1 ), t ∈ ℝ B ⇀X = ( − 1 2 2 ) + t · ( − 2 1 − 1 ), t ∈ ℝ E ⇀X = ( − 1 3 2 ) + t · ( 2 − 1 1 ), t ∈ ℝ C ⇀X = ( − 1 2 2 ) + t · ( 4 − 2 2 ), t ∈ ℝ 734 Ó Technologie Übung Parameterdarstellung einer Geraden 35q5ve 735 Ó Arbeitsblatt Geraden im Raum 2sk6nm 736 Ó Technologie Anleitung parallele und normale Geraden bestimmen 278x8v 737 Merke tAG-R 3.4 M1 738 14 z y x 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 12 10 Normalvektor 14 2 – 2 6 4 g3 g2 g1 g4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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