7 1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten Lernziele: º Die Deutung einer Potenz mit natürlichem Exponenten (≠ 0) als wiederholte Multiplikation kennen º Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen Exponenten kennen und anwenden können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AG-R 2.1 E infache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können Potenzen mit natürlichen Exponenten Eine Potenz mit einem natürlichen Exponenten (einer natürlichen Hochzahl) stellt die wiederholte Multiplikation ein und desselben Faktors (Basis) dar. Dabei gibt der Exponent an, wie oft der Faktor auftritt. Allgemein gilt für a ∈ ℝ und n ∈ ℕ\{0}: a n = a · a · ... · a (n Faktoren) und a1 = a. Gib in Potenzschreibweise bzw. als wiederholte Multiplikation an. a) e · e · e · e · e · e c) (a + b) · (a + b) e) 10 6 g) (x − y) 4 b) v · v · v · v d) a · a · b · b · a · a f) x 5 h) (a + b) 2 · (a − b) 3 Berechne den Wert der Potenz. a) (− 3) 4 b) (− 3) 3 c) − 3 4 a) (− 3) 4 = (− 3) · (− 3) · (− 3) · (− 3) = 3 4 = 81 b) (− 3) 3 = (− 3) · (− 3) · (− 3) = − 3 3 = − 27 c) − 3 4 = (− 1) · 3 · 3 · 3 · 3 = (− 1) · 3 4 = − 81 –1 wird nicht potenziert! Berechne den Wert der Potenz. a) (− 2) 3 b) (− 2) 4 c) − 2 6 d) (− 2) 8 e) (− 2) 5 f) − 2 7 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A − 2 4 ≠ (− 2) 4B − 2 4 = (− 2) 4C (− 2) 3 ≠ − 2 3D (− 1) 3 = − 1 3 E (− 1) 9 = (− 1) 10 Begründe: Für a ∈ ℝ+ und n ∈ ℕ\{0} gilt: a) (− a) n = a n, wenn n gerade b) (− a) n = − a n, wenn n ungerade Zehnerpotenzen Potenzen mit der Basis 10 (101 = 10, 102 = 100, 103 = 1 000usw.) werden Zehnerpotenzen genannt. Große Zahlen lassen sich mit Zehnerpotenzen übersichtlich darstellen. z.B. 7 000 000 000 = 7 · 109 Ist die Zahl vor der Zehnerpotenz zwischen 0 und 10, spricht man von der Gleitkommadarstellung. Schreibe die Zahl mit einer Zehnerpotenz. a) 3 000 b) 50 000 c) 7 000 000 d) 9 000 000 000 000 Schreibe die Zahl ohne Zehnerpotenz. a) 2 · 104 b) 12 · 105 c) 8 · 107 d) 172 · 109 Kompetenzen Merke 1 Muster 2 3 t AG-R 2.1 M1 4 5 Merke 6 t t 7 24 Basis Potenz Exponent Vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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