32 Grundlagen der Differentialrechnung > Der Differenzenquotient a) Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate im Intervall [3; 5] 4 ist. b) Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate in jedem Intervall [a; b] 4 ist. Gib eine Funktion und ein Intervall [a; b] mit den gegebenen Eigenschaften an. a) f besitzt in [a; b] einen positiven Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a; b]. b) f besitzt in [a; b] einen negativen Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton fallend in [a; b]. Beweise die Gültigkeit des folgenden Satzes. a) Ist eine Funktion f in einem Intervall [a; b] streng monoton steigend, dann ist der Differenzenquotient von f in [a; b]positiv. b) Ist eine Funktion f in einem Intervall [a, b] streng monoton fallend, dann ist die mittlere Änderungsrate von f in [a; b]negativ. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Ist der Differenzenquotient einer Funktion f in [a; b] (1) , dann muss gelten: (2) . (1) (2) positiv f ist in [a; b] streng monoton steigend negativ f ist eine lineare Funktion null f(a) = f(b) In der Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. x f(x) 2 4 6 8 1012141618 –6 –4 –2 2 4 6 8 0 f A Der Differenzenquotient von f in [− 4; 0]ist positiv. B Die mittlere Änderungsrate von f in [− 4; 2]ist 0,5. C Die Änderung der Funktionswerte im Intervall [− 4; 7] ist − 1 _ 11. D Die Steigung der Sekante von f in [− 2; 16]ist null. E Der Differenzenquotient von f ist in jedem Intervall von f positiv. Gib den Differenzenquotienten der Funktion im angegebenen Intervall an. a) x → h(x) [r; r + s] c) t → h(t) [s; s + v] e) x → S(x) [u; v] b) x → V(x) [− u; u] d) x → N(x) [r − 2; r + 2] f) t → V(t) [u − 9; u − 8] 91 92 93 AN-R 1.3 M1 94 AN-R 1.3 M1 95 Ó Arbeitsblatt Differenzenquotient – geometrische Interpretation k775fx 96 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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