37 Grundlagen der Differentialrechnung > Der Differentialquotient Gegeben ist eine Funktion f. 1) Zeichne den Graphen von f. 2) Berechne den Differentialquotienten von f an der Stelle p. 3) Gib die Funktionsgleichung der Tangente von f an der Stelle p an und zeichne den Graphen der Tangente. a) f(x) = x 2 − 4,p = 1 b) f(x) = 2x2 − 2,p = 1 c) f(x) = 0,5 x2 − 2x, p = 3 Ist f‘(p) > 0, dann ist die Tangente von f an der Stelle p steigend. Ist f‘(p) < 0, dann ist die Tangente von f an der Stelle p fallend. Ist f‘(p) = 0, dann ist die Tangente von f an der Stelle p konstant (parallel zur x-Achse). x f(x) t 2 4 6 –2 2 p –4 –2 0 f x f(x) t 2 4 –4 –2 –6 –4 –2 0 f p x f(x) t 4 –4 –2 –6 –4 –2 0 f p Gegeben ist der Graph einer Funktion f. 1) Ermittle eine Stelle mit positivem Funktionswert und positiver Tangentensteigung. 2) Ermittle eine Stelle mit negativem Funktionswert und positiver Tangentensteigung. 3) Ermittle eine Stelle mit negativem Funktionswert und negativer Tangentensteigung. 4) Ermittle eine Stelle mit positivem Funktionswert und Tangentensteigung 0. 5) Ermittle eine Stelle mit negativem Funktionswert und Tangentensteigung 0. a) x f(x) 2 4 6 8 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f Gegeben ist der Graph einer Funktion f. 1) Gib ein Intervall an, in dem die Steigung von f an jeder Stelle positiv ist. 2) Gib ein Intervall an, in dem die Steigung von f an jeder Stelle negativ ist. 3) Gib zwei Stellen an, bei denen die Tangentensteigung von f gleich 0 ist. 4) Gib ein Intervall an, in dem die Funktionswerte von f an jeder Stelle negativ sind. a) x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 –4 –2 0 f b) x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 4 8 –8 –4 0 c) x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 –8 –6 –4 –2 0 f 110 Ó Technologie Darstellung Tangentensteigung Interpretation 66i573 111 112 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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