38 Grundlagen der Differentialrechnung > Der Differentialquotient Zeichne den Graphen einer Funktion f im Intervall [0; 7] mit folgenden Eigenschaften: f‘(3) > 0 f(x) < 0für alle x ∈ [0; 5] f‘(5) < 0 f(x) > 0für alle x ∈ [6; 7] Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f‘(x) ist negativ für alle x ∈ [7; 10]. B Der Differenzenquotient von f in [2; 9] ist negativ. C Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 8 ist 2. D Der Differentialquotient von f an der Stelle 2 ist positiv. E f‘(5) = 3 Gib an, welche Eigenschaften auf die Funktion f zutreffen. 1) f(x) > 0für alle x ∈ [2; 5] 2) f(x) ⩽ 0für alle x ∈ [2; 5] 3) f(3) = f(5) 4) f‘(x) > 0für alle x ∈ [3; 6] 5) f‘(x) < 0für alle x ∈ (1; 3) 6) Der Differenzenquotient von f im Intervall [0; 7] ist 1 _ 7. 7) Die Steigung der Sekante von f im Intervall [2; 5] ist − 2 _ 3. 8) Der Differentialquotient von f an der Stelle 4 ist positiv. 9) Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 1 ist negativ. 10) Die Steigung der Funktion f an der Stelle 6 ist positiv. a) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f c) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f d) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f In den letzten Seiten wurden die Begriffe Differenzenquotient, Differentialquotient, Tangente, Sekante, momentane Änderungsrate, mittlere Änderungsrate, Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit erarbeitet. Fasse die einzelnen Begriffe zusammen und zeige Zusammenhänge auf. AN-R 1.3 M1 113 AN-R 1.3 M1 114 x f(x) 2 4 6 8 10121416 –2 2 4 6 –4 –2 0 f Ó Arbeitsblatt Maturaformat – Differentialrechung sv264p 115 Ó Arbeitsblatt Funktionen und ihre Eigenschaften z9fc8k » 116 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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