49 Weg zur Matura Grundlagen der Differentialrechnung > Teil-1-Aufgaben Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die mittlere Änderungsrate von f in [0; 1] ist 0. B Im Intervall [4; 5] ist der Differenzenquotient von f größer als 1. C Der Differentialquotient von f an der Stelle 1 ist positiv. D Der Differenzenquotient von f im Intervall [x; − 0,5] ist für alle x mit − 2 < x < − 0,5positiv. E Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 5 ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f in [1; 4]. Eine Kugel wird lotrecht nach oben geworden. h (t) steht für die Höhe der Kugel (in Meter) zum Zeitpunkt t (in Sekunden). Wofür steht der Ausdruck h ‘(4)? Kreuze die zutreffende Aussage an. A h‘(4) steht für die mittlere Geschwindigkeit der Kugel im Zeitintervall [0; 4]. B h‘(4) steht für die momentane Geschwindigkeit der Kugel zum Zeitpunkt 4. C h‘(4) gibt die Höhe der Kugel nach vier Sekunden an. D h‘(4) gibt jene Zeit an, nach der die Kugel eine Höhe von vier Meter erreicht hat. E h‘(4) gibt den Abstand vom Boden nach vier Sekunden an. F h‘(4) gibt die relative Änderung von h im Intervall [0; 4] an. Ordne den Funktionen die jeweils passende Ableitung zu. 1 f(x) = 3x4 − 5 x 2 + 2 x A f‘(x) = 12x3 − 10 x 2 f(x) = 3x4 − 5 x + 2 B f‘(x) = 12x3 − 15 x 3 f(x) = 3x4 − 5 x 2 + 4 C f‘(x) = 12x3 − 10 x + 2 4 f(x) = 3x4 − 5 x 3 D f‘(x) = 12x3 − 10 x + 4 E f‘(x) = 12x3 − 5 F f‘(x) = 12x3 − 15 x 2 Gegeben ist der Graph der Funktion f, sowie der Graph der Ableitungsfunktion f‘. Bestimme die Steigung k der Tangente von f an der Stelle 1. k = x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f x f’(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f AN-R 1.3 M1 164 AN-R 1.3 M1 165 AN-R 2.1 M1 166 AN-R 3.1 M1 167 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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