24 2 Grundlagen der Differentialrechnung Mathe-HÜ-Gruppe Mir geht seit gestern folgende Frage nicht aus dem Kopf: Was zeigt mir ein Tachometer – zum Beispiel in einem Auto – eigentlich an? Ein Tachometer zeigt dir die Geschwindigkeit an, mit der das Auto gerade in diesem Augenblick unterwegs ist. 類 Das Auto hat also in keinem Moment eine Geschwindigkeit, also steht es eigentlich still! Was zeigt der Tachometer eigentlich an? Jetzt geht mir deine Frage auch nicht mehr aus dem Kopf. Ein Augenblick ist natürlich sehr kurz, er ist nur einen Moment, also so gesehen dauert er gar nicht. In einem Moment vergeht keine Zeit. Aber: Geschwindigkeiten werden doch nach folgender Formel bestimmt: Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg __________ benötigte Zeit . Da also in dem Augenblick, in dem ich auf den Tacho sehe, keine Zeit vergeht, kann doch das Auto in diesem Moment auch keinen Weg zurücklegen. Eingesetzt in die Geschwindigkeitsformel ergibt das 0 _ 0. Dafür gibt es keine Lösung. Das Auto hat in einem Moment also gar keine Geschwindigkeit. Und wie lange dauert ein Augenblick? Wie viel Zeit vergeht in einem Augenblick? Dieses Prob®em der Momentangeschwindigkeit, oder a®®gemeiner das Prob®em der momentanen Veränderung, wurde nach über 2 000 Jahren durch Isaac Newton und Gottfried Wi®he®m Leibniz ge®öst. In diesem Kapite® kannst du die Lösungsansätze dieser zwei berühmten Mathematiker nachvo®®ziehen. Während die Gemeinschaft der Wissenschaft®er we®tweit die Lösung des Prob®ems anerkannte und feierte, gerieten die beiden Wissenschaft®er Newton und Leibniz in einen ganz unwissenschaft®ichen Streit (Prioritätenstreit), wer denn a®s erster die ®anggesuchte Lösung gefunden habe. In der Mathematik kann man eine sogenannte momentane Änderung berechnen! Wie das geht, erfährst du in diesem Kapitel. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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