25 2.1 Der Differenzenquotient Lernziele: º Absolute und relative Änderungsmaße definieren, anwenden und interpretieren können º Den Differenzenquotienten definieren und anwenden können º Den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate in verschiedenen Kontexten interpretieren können º Den Differenzenquotienten geometrisch deuten können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 1.1 A bsolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können AN-R 1.3 D en Differenzen[…]quotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen[…]quotienten beschreiben können In Lösungswege 6 (Kapitel 4) wurden bereits die Begriffe absolute und relative Änderung erarbeitet. Änderungsmaße Sei f eine reelle Funktion, die auf dem Intervall [a; b] definiert ist. Dann heißt f(b) − f(a) absolute Änderung von f in [a; b], f(b) − f(a) _ f(a) relative Änderung von f in [a; b], f(b) _ f(a) Änderungsfaktor von f in [a; b]. Berechne die 1) absolute Änderung 2) relative Änderung der Funktion f im Intervall [− 2; 3]. a) f(x) = − 7x + 2 b) f(x) = − 3 x 2 + 3 c) f(x) = − 12 d) f(x) = − x 3 + 12 Für die Fernsehserie „Crime“, die einmal pro Woche ausgestrahlt wird, werden die Einschaltquoten in einem Monat verglichen. 1. Woche 2. Woche 3. Woche 4. Woche 23 712 35 814 30 693 31 418 Interpretiere den Wert des Ausdrucks 31 418 − 35 814 _ 35 814 ≈ − 0,1227im vorliegenden Kontext. Im Jahr 2017 haben sich österreichweit 16180 verheiratete Paare scheiden lassen, im Jahr 2021 waren es 14 510 Paare. Berechne die absolute und relative Änderung der Anzahl der Scheidungen im gegebenen Zeitraum und interpretiere die Ergebnisse im vorliegenden Kontext. Kompetenzen Vorwissen Merke 63 AN-R 1.1 M1 64 AN-R 1.1 M1 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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