12 Nach den Ferien werden sich gewiss viele Kinder nicht an alle Einsichten und Kenntnisse erinnern, die im ersten Schuljahr grundgelegt wurden. Daher müssen die wesentlichen Grundlagen aus dem ersten Schuljahr zu Beginn der zweiten Klasse wiederholt werden. Aufgrund der heterogenen Lernvoraussetzungen der Kinder ist es wichtig, dass sich der Unterricht dabei auf wenige mathematische Grundideen konzentriert und damit die wesentlichen fachlichen Grundlagen zugleich aufrecht erhält und stetig vertieft. Aus dieser Perspektive kann es sogar förderlich sein, wenn sich die Kinder nicht an jedes Detail der ersten Klasse erinnern können, weil sie nun mit etwas Distanz und auf die wesentlichen Strukturen der Arithmetik des ersten Schuljahres konzentriert ihr Zahl- und Operationsverständnis aufarbeiten und vertiefen können. Genau das ist die Intention dieses Abschnitts, wobei im Mittelpunkt zwar das Einspluseins und seine Umkehrung stehen, die anderen wesentlichen Grundlagen aber nicht ausgeklammert werden sollen. Der Zahlbegriff In der zweiten Klasse wird der Zahlenraum bis 100 erarbeitet. Auch, wenn sich viele Kinder in den zweistelligen Zahlen schon zu Beginn des zweiten Schuljahres überraschend sicher bewegen können, bereitet der Übergang anderen Kindern Schwierigkeiten. Das liegt daran, dass die Erweiterung des Zahlenraums mit einer Vertiefung des Zahlbegriffs einhergeht: Während man die ersten 20 natürlichen Zahlen noch mit der Idee der Zahlenreihe allein bewerkstelligen kann, ist eine Orientierung im Hunderterraum ohne ein Verständnis vom dezimalen Stellenwertsystem zum Scheitern verurteilt. Aus diesem Grund wurde in der ersten Klasse wiederkehrend betont, dass die Zerlegung einer zweistelligen Zahl in Zehner und Einer wesentlich ist (etwa bei den verwandten Aufgaben). Zur Vorbereitung des Sprungs in den Hunderterraum wird diese Idee hier bereits ausgeführt, wobei der Zwanzigerraum vorsichtig und ganz bewusst überschritten wird: Erstens werden größere Zahlen untersucht und die Kinder können feststellen, dass man für ihre Erfassung in Zehnerbündeln bereits ausreichende Zahlkenntnisse in der ersten Klasse erworben hat. 12 1 Zehner als neue Einheit (geordnete Darstellung von 10 Einern, Zehnerpack) herausstellen. 2 Schnelles Sehen von Anzahlen hervorheben. Unterschied zwischen 1 Zehner und 10 Einern bewusst machen. 3 Zahlen gemeinsam lesen. ■ (K, O) Kraft der 10 Beschreibt. 1 Wie viele Zehner sind es? Wie viele Einer sind es? 2 3 f) Wie viel sind 10 Zehner? Zeichne. zehn zwanzig dreißig vierzig fünfzig sechzig siebzig achtzig neunzig hundert 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Zählt vorwärts und rückwärts. c) b) a) e) d) 2a) 2 Zehner = 2 0 Einer Buch_Zahlenbuch_SB2.indb 12 24.10.2023 20:41:25 13 4 Zehner mit Zehnerstreifen nachlegen. 4 – 6 Analogie zwischen dem Rechnen mit Einern und mit Zehnern aufzeigen, „zig“ als Kürzel für „zehn“ bewusst machen (z. B. fünfzig = fünf Zehner). 7 Auf zusammengehörige Zahlen achten, möglichst lange Aufgaben zu einer Ergebniszahl finden. ■ (K, O) Arbeitsheft, Seite 7 Mit Zehnern rechnen. Wie viele sind es zusammen? Lege und rechne. 4 5 6 Rechne geschickt. 7 d) Finde solche Aufgaben mit Zehnern und rechne geschickt. 5a) 3Z+4Z=7Z 3 0 + 4 0 = 7 0 7a) 40+50−40=50 a)40+50−40 40+50−50 40+60−50 a) 9Z−4Z 90−40 a) 3Z+4Z 30+40 b) 8Z−3Z 80−30 b) 2Z+7Z 20+70 c) 7Z−5Z 70−50 c) 5Z+2Z 50+20 d) 8Z−4Z 80−40 d) 6Z+4Z 60+40 e) 10Z−5Z 100−50 c)80+20−60 70+20−20 70+30−20 b)80+ 40−40 30+ 90−30 70+100−70 c) b) a) Das sind 3 Zehner plus 2 Zehner. Das ist einfach. Ich rechne wie mit Einern. Max Karim e) 3Z+2Z 30+20 4a) 3Z+2Z=5Z 3 0 + 2 0 = 5 0 Buch_Zahlenbuch_SB2.indb 13 24.10.2023 20:41:27 4 Zehner mit Zehnerstreifen nachlegen. 4 – 6 Analogie zwischen dem Rechnen mit Einern und mit Zehnern aufzeigen, „zig“ als Kürzel für „zehn“ bewusst machen (z. B. fünfzig = fünf Zehner). 7 Auf zusammengehörige Zahlen achten, möglichst lange Aufgaben zu einer Ergebniszahl finden. ■ (K, O) Arbeitsheft, Seite 7 Mit Zehnern rechnen. Wie viele sind es zusammen? Lege und rechne. Rechne geschickt. d) Finde solche Aufgaben mit Zehnern und rechne geschickt. 3 0 + 4 0 = 7 0 a) 9Z Z a) 3Z Z b) 8Z Z b) 2Z Z c) 7Z Z c) 5Z Z d) 8Z Z d) 6Z Z e) 10Z Z c) b) a) Das sind 3 Zehner plus 2 Zehner. Das ist einfach. Ich rechne wie mit Einern. Max Karim e) 3Z Z 3 0 + 2 0 = 5 0 Buch_Zahlenbuch_SB2.indb 13 24.10.2023 20:41:27 Schulbuch 2, S. 12 Schulbuch 2, S. 13 Zweitens werden bereits Additionen und Subtraktionen von glatten Zehnerzahlen durchgeführt und den Kindern mithilfe von verschiedenen Materialien bewusst gemacht, dass man mit Zehnern rechnen kann wie mit Einern. Diese Erkenntnis beruht auf der Einsicht, dass sich Zahlen auf beliebige Einheiten beziehen lassen und ist fundamental: 4 + 3 = 7 kann bedeuten: 4 Einer + 3 Einer = 7 Einer 4 Kinder + 3 Kinder = 7 Kinder 4 Klassen + 3 Klassen = 7 Klassen 4 Meter + 3 Meter = 7 Meter 4 Zehner + 3 Zehner = 7 Zehner Auf diese Weise wird der Zahlbegriff aus der ersten Klasse aufgegriffen und behutsam weiter entwickelt. Das Einspluseins und seine Umkehrung Wie im Begleitband 1 zum Themenblock „Einführung der Addition“ ausgeführt, beruht die Addition lediglich auf zwei Rechengesetzen: – Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) a + b = b + a, – Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) a + (b + c) = (a + b) + c. Diese beiden Gesetze erlauben es, schwierigere Plusaufgaben auf folgende Typen einfacher Plusaufgaben zurückzuführen: – Addition von Zahlen im Fünferraum, – Addition von 1, 10 (und 0) , – Ergänzen bis 10 , – Addition von 5 , – Verdopplungsaufgaben . In der Einspluseins-Tafel sind diese einfachen Aufgaben farblich hervorgehoben, wie in Klammern angegeben. Die Zurückführung von schwierigeren Aufgaben auf einfache ist eine Grundstrategie der Mathematik, die den Kindern hier erstmals begegnet. Was sie dabei lernen, hat also grundsätzliche Bedeutung für das mathematische Arbeiten. Einige Kinder erkennen den Nutzen dieser Strategie selbst, andere Kinder müssen hingeführt werden, sie zu nutzen. Die zugrunde liegende Idee der Förderung wird im Förderkommentar Lernen ausführlich dargestellt. Im ZAHLENBUCH 1 wurde die Subtraktion zunächst als eigene Rechenart eingeführt, aber sofort im Anschluss wurde der Zusammenhang zur Addition aufgezeigt: Eine Plusaufgabe und ihrer beiden Umkehrungen bedingen einander. Wenn man die Tauschaufgabe einbezieht, hat man also eine „Familie“ von vier Aufgaben (z. B. 8 + 6, 6 + 8, 14 − 6, 14 − 8). Dies kann man so interpretieren, dass die drei Zahlen 6, 8 und 14 in zwei Plus- und zwei Minusbeziehungen stehen. Wenn die Kinder diese Beziehungen verstanden haben, können sie aus 8 + 6 = 14 die Ergebnisse der zwei Minusaufgaben 14 − 6 = 8 und 14 − 8 = 6 ableiten, ohne dazu rechnen zu müssen. Dies ist der Grund dafür, dass das Einspluseins beim Lernen und bei der Automatisierung Vorrang erhält. Die Beziehung zwischen Addition und Subtraktion zu verinnerlichen, dauert einige Zeit. Erinnert werden muss auch daran, dass es bei der Subtraktion zwei Aspekte gibt: das Abziehen und das Ergänzen. Beim Ergänzen wird das Ergebnis additiv bestimmt. Zum Beispiel ist 13 − 9 = 4, da 9 + 1 = 10 und 10 + 3 = 13 sowie 1 + 3 = 4 ist. Solche Überlegungen zu verinnerlichen, dauert ebenfalls einige Zeit. Hier sollten ggf. die Blitzrechnenübungen aus dem ersten Schuljahr weiter eingesetzt werden. Da diese operativen Beziehungen aber im Hunderter- und Tausenderraum erneut angesprochen werden, haben die Kinder noch mehrfach Gelegenheit zum Verinnerlichen. Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit Auf der Seite „Forschen und Finden“ werden die Erfahrungen zum qualitativen Umgang mit Zufallsprozessen aus der ersten Klasse aufgegriffen und vertieft. Hierzu wird das Würfeln mit zwei Würfeln thematisiert, weil es besonders gut an die Erfahrungen mit dem Plättchenwerfen der ersten Klasse anknüpft: Während das Werfen eines Würfels zu sechs gleichwahrscheinlichen Ereignissen führt, führt die Beobachtung der Augensumme beim Werfen Themenblock Wiederholung und Vertiefung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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