111 6.1 Reelle Funktionen und deren Graphen Definition Sei A eine Menge von reellen Zahlen. Wird jeder Zahl x * A genau eine Zahl y * ℝ zugeordnet, so bezeichnet man diese Zuordnung als (reelle) Funktion. • Gibt man der Funktion den Namen f, so schreibt man: y = f (x) [Lies: y ist f von x]. Man bezeichnet x als Stelle (oder Argument) und f (x) als Funktionswert von f an der Stelle x. • Die Menge A, also die Menge aller x, denen ein f(x) zugeordnet wird, wird auch mit D fbezeichnet und heißt Definitionsmenge der Funktion f. Man sagt auch: Die Funktion f ist auf A definiert. • Die Menge aller Funktionswerte f (x) für x * A heißt Wertemenge der Funktion f und wird mit W fbezeichnet. • Die Menge G f aller Zahlenpaare (x 1 f (x)) mit x * A heißt Graph der Funktion f. Bezeichnungen bei reellen Funktionen x Stelle (oder Argument) f (x) Funktionswert (Wert) der Funktion f an der Stelle x D f (= A) Definitionsmenge der Funktion f W f = {f (x) * ℝ 1 x * A} Wertemenge der Funktion f G f = {(x 1 f (x)) 1 x * A} Graph der Funktion f Da jedes Zahlenpaar (x 1 f (x)) * G f als Punkt in einem Koordinatensystem dargestellt werden kann, entspricht der Graph G f einer Punktmenge in diesem Koordinatensystem, die man ebenfalls als Graph der Funktion f bezeichnet. 2. Achse 1. Achse f(x) x (x 1 f(x)) 2. Achse 1. Achse Funktionswert Definitionsmenge Graph Stelle (Argument) 6.02 Die in der Abbildung dargestellte Funktion f ordnet jedem x den Funktionswert f (x) zu. 1) Wie lautet die Definitionsmenge Df der Funktion f? 2) Wie lautet die Wertemenge Wf der Funktion f? 3) Wie groß ist der Funktionswert von f an der Stelle 3? 4) An welchen Stellen nimmt die Funktion f den größten bzw. kleinsten Funktionswert an? LÖSUNG 1) D f = [1; 5] 2) W f = [1; 3] 3) f (3) = 2 4) Für x = 2 und x = 5 ist f (x) am größten, für x = 1 und x = 4 ist f (x) am kleinsten. Ó Lernapplet 8ng28x kompakt S. 126 Ó Applet i63a7k x f(x) f 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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