29 3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN Zerlegen eines quadratischen Terms in ein Produkt von Linearfaktoren G 3.03 Faktorisieren Zerlege den Term x2 – x – 6 in ein Produkt aus Linearfaktoren! LÖSUNG Man kann natürlich mit Hilfe der oben gezeigten Befehle die Lösungen der Gleichung bestimmen und dann eine Zerlegung in Linearfaktoren mit Hilfe des Satzes von Vieta durchführen. Es gibt aber auch eine einfachere Möglichkeit. Öffne dazu das CAS und folge den Anweisungen! CAS: Verwende den Befehl „Faktorisiere“. Gib dazu Faktorisiere (x2 – x – 6) ein! 1 G 3.04 Faktorisieren und Lösen Zerlege die linke Seite der Gleichung x2 – x – 2 = 0 in ein Produkt aus Linearfaktoren! Lies aus den Linearfaktoren mit Hilfe des Satzes von Vieta die Lösungen ab und überprüfe diese Lösungen mit GeoGebra! LÖSUNG Im CAS kann man Gleichungen und Termen einen Namen geben (zB wenn man später wieder auf sie zugreifen möchte). Dieser Name wird einer Gleichung durch einen Doppelpunkt getrennt vorangestellt, also Name : Gleichung. Bei Termen verwendet man einfach das Gleichheitszeichen, also Name = Term. Das lässt sich bei der Lösung dieser Aufgabe gut verwenden, da man sich erspart, dieselbe Gleichung öfter eintippen zu müssen. Öffne das CAS und folge den Anweisungen! CAS: Gib die Gleichung ein und nenne sie G1! 1 2 3 4 CAS: Verwende den Befehl „LinkeSeite“! Er gibt die linke Seite einer Gleichung, also den Term links vom Gleichheitszeichen, zurück. Nenne diesen Term L1! 1 2 3 4 CAS: Zerlege den Term L1 (also die linke Seite der Gleichung) in Linearfaktoren, wie in Aufgabe G 3.03 gezeigt! Man kann die Lösungen x = –1 und x = 2 ablesen. 1 2 3 4 CAS: Löse zur Kontrolle die Gleichung G1 mit dem bekannten Befehl „Löse“! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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