31 GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können. AG-R 4.1 Hinweis Bei allen Aufgaben in diesem und im nächsten Kapitel werden die Punkte bzw. Seiten der Dreiecke unmittelbar nach der Eingabe umbenannt (wie in G E.02), um den üblichen (auch im Schulbuch verwendeten) Konventionen für die Beschriftung von Dreiecken zu folgen. Dies wird in den Erklärungen und Anweisungen zu den jeweiligen Aufgaben nicht mehr gesondert erwähnt! Messen von Streckenlängen und Winkeln G 4.01 Bestimme in einem rechtwinkeligen Dreieck mit Kathetenlängen a = 3 und b = 4 die Länge der Hypotenuse und das Winkelmaß von α mit Hilfe einer Konstruktion im Grafikfenster! LÖSUNG Mit GeoGebra lässt sich diese Aufgabe – ebenso wie mit Papier und Bleistift – auch geometrisch lösen, indem man das Dreieck konstruiert und die Werte für Länge und Winkel abmisst. Öffne das Grafikfenster und folge den Anweisungen! Algebra: Lies die Länge der Hypotenuse c und das Winkelmaß α hier ab! 1 2 3 4 Werkzeugmenü/Grafik: Mit dem Werkzeug „Abstand oder Länge“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg kann die Länge einer Strecke auch im Grafikfenster gemessen werden. 1 2 3 4 Grafik: Konstruiere ein rechtwinkeliges Dreieck mit Hilfe des Koordinatengitters! 1 2 3 4 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Winkel“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg und klicke nacheinander die Punkte B, A und C an, um das Winkelmaß α zu bestimmen. 1 2 3 4 Hinweis Möchte man im Grafikfenster die Achsen und/oder das Koordinatengitter ausblenden (etwa weil sie bei der Konstruktion stören oder nicht erforderlich sind), so klickt man im Kontextmenü des Grafikfensters den Punkt „Achsen anzeigen“ bzw. „Koordinatengitter anzeigen ¥ Kein Gitter“ an! Bei den folgenden Konstruktionen wurde das immer so gemacht, ohne dass bei den Anweisungen darauf hingewiesen wird. BERECHNUNGEN IN RECHTWINKELIGEN DREIECKEN 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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