32 4 BERECHNUNGEN IN RECHTWINKLIGEN DREIECKEN Konstruktionen und Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck G 4.02 Berechnung der Länge der Hypotenuse bei gegebenen Katheten In einem rechtwinkeligen Dreieck betragen die Längen der beiden Katheten a = 2,5 und b = 3,1. Berechne die Länge der Hypotenuse und konstruiere das Dreieck mit GeoGebra! LÖSUNG Die Berechnung der Länge der Hypotenuse erfolgt mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: c = � _a 2 + b 2 = � _2 ,5 2 + 3,1 2 . Wechsle zur Berechnung dieses Wertes kurz ins CAS! CAS: Verwende den Befehl „sqrt“, um das Wurzelzeichen einzugeben, und den Befehl „Numerisch“, um das Ergebnis als Zahl zu erhalten! Schreibe also in diesem Fall Numerisch (sqrt (2.52 + 3.12)) und drücke Enter! HINWEIS Das Wurzelzeichen kann auch über die Bildschirmtastatur eingegeben werden (siehe Seite 25). 1 2 3 4 5 Das Ergebnis lautet c ≈ 3,98. Zur Konstruktion des Dreiecks öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Werkzeugmenü/Grafik/Algebra: Schneide den Kreis und die Gerade mit dem Werkzeug „Schnittpunkt“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg (liefert den Punkt A), und konstruiere die Strecke AB! Lies deren Länge c ab! 1 2 3 4 5 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Senkrechte Gerade“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg und klicke den Punkt C und die Strecke BC an! 1 2 3 4 5 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Kreis mit MP und Radius“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg , klicke den Punkt C an und gib die Länge von b, also 3.1 , ein! 1 2 3 4 5 Werkzeugmenü/Grafik: Zeichne einen beliebigen Punkt B, wähle das Werkzeug „Strecke mit fester Länge“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 5 von 6 Stand Juni 2017 Mode_parallel.jpg Mode_parallelplane.jpg Mode_pen.jpg Mode_plane.jpg Mode_planethreepoint.jpg Mode_point.jpg Mode_pointonobject.jpg Mode_polardiameter.jpg Mode_polygon.jpg Mode_polyline.jpg Mode_prism.jpg Mode_probabilitycalculator.jpg Mode_pyramid.jpg Mode_ray.jpg Mode_recordtospreadsheet. Mode_regularpolygon.jpg Mode_relation.jpg Mode_rigidpolygon.jpg Mode_roots.jpg Mode_rotatearoundline.jpg Mode_rotatebyangle.jpg Mode_rotateview.jpg Mode_segment.jpg Mode_segmentfixed.jpg Mode_semicircle.jpg Mode_showcheckbox.jpg Mode_showhidelabel.jpg Mode_showhideobject.jpg Mode_slider.jpg Mode_slope.jpg Mode_solve.jpg Mode_sphere2.jpg Mode_spherepointradius.jpg Mode_substitute.jpg Mode_sumcells.jpg , klicke B an, und gib die Länge von a, also 2.5 , ein! Dies liefert den Punkt C. 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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