60 8 EINIGE NICHTLINEARE FUNKTIONEN G 8.06 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f (x) = 2 x2 + 2x + c (mit c * R) in GeoGebra, verändere c mit einem Schieberegler! Kreuze die zutreffenden Aussagen an! Der Graph von f hat immer zwei Nullstellen, egal welchen Wert c annimmt. Wenn man c = 2 setzt, dann hat f genau eine Nullstelle. Wenn c einen negativen Wert annimmt, dann hat f zwei Nullstellen. Wenn c größer als 2 ist, dann hat f keine Nullstelle. Die Termdarstellung einer quadratischen Funktion f mit f (x) = a x2 + bx + c (mit a,b,c * R und a ≠ 0) lässt sich durch algebraische Umformungen in die Form f (x) = a (x – d)2 + e bringen, wobei d = – b _ 2 a unde=c– b 2 _ 4 a ist. Diese Form heißt Scheitelpunktform von f. Beachte die Ausdrücke d und e! Es fällt auf, dass d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes sind. Wir untersuchen nun diese Form. G 8.07 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f (x) = a (x – 4)2 + 2 (mit a * R und a ≠ 0) in GeoGebra, wobei a mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Gib die Koordinaten des Scheitels an! b) Was passiert, wenn a wächst? Betrachte a nur für positive Werte! c) Was passiert, wenn a abnimmt? Betrachte a nur für negative Werte! d) Wie verändern sich die Koordinaten des Scheitels von f, wenn sich a verändert? G 8.08 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f (x) = 2 (x – d)2 + 3 (mit d * R) mit GeoGebra, wobei d mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Was passiert, wenn d wächst? b) Was passiert, wenn d abnimmt? c) Verändert sich die Anzahl der Nullstellen, wenn sich d verändert? d) Wie verändern sich die Koordinaten des Scheitels von f, wenn sich d verändert? G 8.09 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f (x) = – 2 (x + 4)2 + h (mit h * R) mit GeoGebra, wobei h mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Was passiert, wenn h wächst? b) Was passiert, wenn h abnimmt? c) Wie verändert sich die erste Koordinate des Scheitels, wenn sich h verändert? d) Wie verändert sich die zweite Koordinate des Scheitels, wenn sich h verändert? G 8.10 Ermittle die Bahn des Scheitels der quadratischen Funktion f mit f (x) = – x2 + px – 2 (mit p * R), wenn der Parameter p der Funktion verändert wird! Verwende dafür einen Schieberegler! Was fällt auf? O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 8.03 – 8.10, 8.13, 8.12 – 8.20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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