59 8 EINIGE NICHTLINEARE FUNKTIONEN G 8.02 Scheitel einer Parabel Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f (x) = x2 +px+1mitp * R. Entlang welcher Bahn bewegt sich der Scheitel der zugehörigen Parabel, wenn sich p verändert? Um welche Art von Funktion handelt es sich dabei? LÖSUNG Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Algebra: Gib die Termdarstellung von f ein: f(x) = x² + px + 1 ! 1 2 3 4 5 6 Algebra/Grafik: Variiere nun den Schieberegler p! Es erscheint die Bahn des Scheitels. 1 2 3 4 5 6 Algebra/Grafik: Gib Scheitel (y = x² + px + 1) ein, um den Scheitel der Parabel anzeigen zu lassen! Beachte, dass der Befehl als Eingabe nur die Funktionsgleichung und nicht den Funktionsterm akzeptiert! In der Grafikansicht wird der Scheitel der Parabel als Punkt dargestellt. 1 2 3 4 5 6 Grafik: Öffne das Kontextmenü des Scheitelpunktes (Punkt A)! Wähle „Spur anzeigen“ aus! 1 2 3 4 5 6 Grafik: Es ergibt sich der Verdacht, dass es sich dabei um eine quadratische Funktion handelt. 1 2 3 4 5 6 Algebra/Werkzeugmenü/Grafik: Erstelle einen Schieberegler namens p! Dieser soll von –10 bis 10 mit einer Schrittweite von 0,01 gehen. 1 2 3 4 5 6 G 8.03 Bestimme die Nullstellen von f! Bei welchen quadratischen Funktionen ist es günstig GeoGebra zu verwenden und bei welchen ist man im Kopf schneller? a) f(x) = (x – 5)(x + 5) b) f (x) = x2 + 20x + 36 c) f (x) = x2 – 1 d) f(x) = 4x2 –10x+3 G 8.04 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f und ermittle den Scheitel des Graphen von f! Bei welchen quadratischen Funktionen ist es günstig GeoGebra zu verwenden und bei welchen ist man im Kopf schneller? a) f (x) = x2 b) f (x) = x2 – 5 c) f (x) = x2 – 8x +13 d) f(x) = 4x2 –10x+3 G 8.05 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f (x) = a x2 – 6x +1 (mit a * R und a ≠ 0) in GeoGebra und verändere a mit einem Schieberegler! Kreuze die zutreffenden Aussagen an! Der Graph von f wird immer nach unten verschoben. Der Graph von f läuft immer durch den Punkt (0 1 1), egal welche Werte a annimmt. Die Nullstellen von f verändern sich nicht. Für a ≠ 0 ändern sich die Koordinaten des Scheitels nicht. Wenn a einen negativen Wert annimmt, dann hat f zwei Nullstellen. Wenn a positive Werte annimmt, dann hat f keine Nullstelle. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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