58 GRUNDKOMPETENZEN Quadratische Gleichungen […], Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [der Form f(x) = ax2 + b, f(x) = ax– 1 + b oder f (x) = a x– 2 + b] als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen [der vorhin genannten Funktionen] Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext deuten können. Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f (x) = a · x– 1 beschreiben können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen [der Form f (x) = a x2 + b x + c] Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. AG-R 2.3 FA-R 1.2 FA-R 1.7 FA-R 3.1 FA-R 3.2 FA-R 3.3 FA-R 3.4 FA-R 4.3 8 EINIGE NICHTLINEARE FUNKTIONEN Quadratische Funktionen Einen Zusammenhang zwischen einer quadratischen Funktion f mit f (x) = a x2 + b x + c und der quadratischen Gleichung a x2 + b x + c = 0 stellen die Nullstellen von f dar. Wie sich diese verändern, wenn wir a, b oder c verändern, beobachten wir in der nächsten Aufgabe. G 8.01 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Welchen Einfluss haben die Parameter a, b, c * R einer quadratischen Funktion f mit f (x) = a x2 +bx+c auf den Graphen und die Nullstellen von f? Wie müssen die Parameter a, b, c in R gewählt werden, damit die Funktion f eine Nullstelle, zwei Nullstellen bzw. keine Nullstelle aufweist? Gib jeweils mindestens zwei verschiedene Termdarstellungen von f und die jeweiligen Werte der Nullstellen an! LÖSUNG Die Beantwortung der einzelnen Fragen erfordert mehrere Schritte, folge sorgfältig den Anweisungen! Algebra/Werkzeugmenü/Grafik: Erstelle drei Schieberegler mit den Namen a, b und c! Die Werte sollen jeweils von –10 bis 10 mit einer Schrittweite von 0,1 gehen. 1 2 3 4 5 6 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle „Schnittpunkt“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg aus und klicke anschließend auf den Graphen der Funktion und die x-Achse! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib nun die Termdarstellung f(x) = ax² + bx + c der allgemeinen quadratischen Funktion ein! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib D = b² – 4ac ein, um die Zusammenhänge zwischen der Diskriminante D und den Nullstellen beobachten zu können! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Die ersten Koordinaten der Punkte A und B sind die Nullstellen von f. 1 2 3 4 5 6 Grafik: Verändere nun die Schieberegler, um die Aufgabe zu lösen! Beobachte die Werte der Diskriminante D und die Anzahl der Nullstellen! (Wenn man a = 0 setzt, dann handelt es sich nicht mehr um eine quadratische Funktion.) Falls f keine Nullstellen besitzt, werden die Punkte A und B im Algebrafenster als undefiniert angegeben. 1 2 3 4 5 6 EINIGE NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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