62 8 EINIGE NICHTLINEARE FUNKTIONEN G 8.12 Sprungfunktionen Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R mit: f(x) = { 3 fürx<–2 †x† für – 2 ª x ª 2 – x 2 +2x+3 für 2 < x LÖSUNG Die vorige Aufgabe hat gezeigt, dass der Graph von abschnittweise definierten Funktionen mit dem „Wenn“-Befehl gezeichnet werden kann. Der Unterschied zur vorigen Aufgabe ist, dass f nun drei verschiedene Abschnitte besitzt. Es wird also ein „Wenn“-Befehl benötigt, der zwei Bedingungen zulässt. Dabei liegt es nahe, einfach zwei „Wenn“-Befehle zu verwenden, besser gesagt, sie ineinander zu verschachteln. Wir schreiben anstatt des „Sonst“-Falles, den zweiten „Wenn“-Befehl hinein. Algebra/Grafik: Die abschnittsweise Termdarstellung von f erscheint im Algebrafenster. Im Grafikfenster ist der Graph von f zu sehen. 1 2 Algebra: Gib f(x) = Wenn(x < –2,3, Wenn(x ª 2, abs(x), –x² + 2x + 3)) ein! Das Kleiner-Gleich-Zeichen findet man auf der Bildschirmtastatur unter . 1 2 Reihenfolge Achte darauf, in welcher Reihenfolge die Befehle ineinander verschachtelt werden! GeoGebra prüft zuerst die erste Bedingung, wenn diese nicht erfüllt wird, springt das Programm in den „Sonst“-Fall und behandelt die zweite Bedingung. G 8.13 Zeichne den Graphen der Funktion f und überlege zu a) und b) eine passende Aufgabenstellung zu dieser Funktion! a) f(t) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 für t ª 2 4 für 2 < t ª 3 6für3<tª4 8 für 4 < t ª 5 b) f(x) = { 0 für x ª 1 x–1 fürx>1 c) f(x) = { – 1 für x < 0 0fürx=0 1 für x > 0 Die Funktion aus c) wird Vorzeichenfunktion oder Signumfunktion genannt. Sie ordnet jeder reellen Zahl ihr Vorzeichen zu. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 8.48 – 8.62 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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