76 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN Visualisierung der Vektoraddition G 11.15 Visualisiere die Addition von Vektoren durch „Aneinanderhängen von Pfeilen“ anhand der Vektoren → a = ( 2 1 ) und → b = ( – 3 2 )! Die Konstruktion soll nur Pfeile (keine Punkte) zeigen und verdeutlichen, dass → a + → b = → b + → a ist! EINE MÖGLICHE LÖSUNG Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Algebra: Blende die Punkte, die zur Konstruktion nötig waren, aus! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Führe den Befehl A = a und danach den Befehl B = b aus, um die Endpunkte der beiden Vektoren zu zeichnen (siehe Aufgabe G 11.13)! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib die Vektoren a und b ein! 1 2 3 4 5 6 Grafik: Verschönere die Konstruktion! (Hier wurden a und b rot und a + b blau gefärbt. Die verschobenen Versionen von a und b sind strichliert dargestellt.) 1 2 3 4 5 6 Werkzeugmenü/Grafik: Trage den Vektor a von B aus ab und den Vektor b von A aus! Benutze dazu das Werkzeug „Vektor von Punkt aus abtragen“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 6 von 6 Stand Juni 2017 Mode_tangent.jpg Mode_tetrahedron.jpg Mode_text.jpg Mode_textfieldaction.jpg Mode_tool.jpg Mode_translatebyvector.jpg Mode_translateview.jpg Mode_twovarstats.jpg Mode_vector.jpg Mode_vectorfrompoint.jpg Mode_vectorpolygon.jpg Mode_viewinfrontof.jpg Mode_volume.jpg Mode_zoom.jpg Mode_zoomin.jpg Mode_zoomout.jpg , siehe Aufgabe G 11.09! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Führe den Befehl a + b aus, um die Summe der beiden Vektoren zu zeichnen! 1 2 3 4 5 6 Nun können die (roten) Vektoren im Zugmodus verändert werden. Rechnen mit Punkten G 11.16 Zeichne ein Dreieck ABC und zeichne seinen Schwerpunkt mit Hilfe der Formel S = 1 _ 3 (A + B + C) ein! LÖSUNG Zeichne ein Dreieck (mit dem Werkzeug „Vieleck“) und führe den Befehl S = (A + B + C)/3 im Algebrafenster aus! G 11.17 Zeichne zwei freie Punkte A, B und die Strecke AB! Gib P = (A + B)/2 in das Algebrafenster ein und verschiebe A und B im Zugmodus! Wie lässt sich der Punkt P in Worten beschreiben? G 11.18 Zeichne zwei freie Punkte A, B und die Strecke AB! Gib Q = (2A + B)/3 in das Algebrafenster ein und verschiebe A und B im Zugmodus! Wie lässt sich der Punkt Q in Worten beschreiben? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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