29 3 Quadrat ische Gleichungen Zerlegen eines quadratischen Terms in ein Produkt von Linearfaktoren G 3 . 03 Faktorisieren Zerlege den Term x2 – x – 6 in ein Produkt aus Linearfaktoren! Lösung: Man kann natürlich mit Hilfe der oben gezeigten Befehle die Lösungen der Gleichung bestimmen und dann eine Zerlegung in Linearfaktoren mit Hilfe des Satzes von Vieta durchführen. Es gibt aber auch eine einfachere Möglichkeit. Wechsle dazu in das CAS-Fenster und folge der Anweisung! G 3 . 04 Faktorisieren und Lösen Zerlege die linke Seite der Gleichung x2 – x – 2 = 0 in ein Produkt aus Linearfaktoren! Lies aus den Linearfaktoren mit Hilfe des Satzes von Vieta die Lösungen ab und überprüfe diese Lösungen mit GeoGebra! Lösung: CAS: Gib den Term ein und wähle das Werkzeug „Faktorisiere“ ! Dieses zerlegt, wenn das möglich ist, einen Term in ein Produkt aus Linearfaktoren. Alternativ kann man auch den Befehl „Faktorisiere“ verwenden. Gib dazu Faktorisiere[x² – x – 6] ein! CAS: Gib die Gleichung ein! 1 2 3 4 CAS: Verwende den Befehl „LinkeSeite“! Er gibt die linke Seite einer Gleichung zurück. Verwende, anstatt die Gleichung nochmals einzugeben, das Symbol #! Dabei bedeutet #1 einfach das Ergebnis (also die Ausgabe) von Zeile 1. 1 2 3 4 CAS: Zerlege den Term in Zeile 2 in Linearfaktoren! Mit #2 kann man darauf zugreifen, ohne ihn nochmals eintippen zu müssen. Daran kann man die Lösungen x = –1 und x = 2 ablesen. 1 2 3 4 CAS: Löse zur Kontrolle die Gleichung in Zeile 1 mit dem bekannten Befehl „Löse“! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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