30 3 Quadrat ische Gleichungen G 3 . 05 Welche Ausgabe liefert der Befehl „Faktorisiere“, wenn ein Term nicht in Linearfaktoren zerlegt werden kann? Untersuche dazu die Gleichung x2 + 5x + 7 = 0! 1) Zeige zunächst mit GeoGebra, dass die Gleichung keine reelle Lösung besitzt! 2) Versuche die linke Seite der Gleichung in GeoGebra wie oben gezeigt in Linearfaktoren zu zerlegen! Welche Ausgabe erhält man? Quadratische Gleichungen mit Parametern G 3 . 06 Lösen von Gleichungen mit Parametern Löse die Gleichung 2x2 – ax – a2 = 0 zunächst allgemein nach x! Gib dann die Lösung für die Werte a = 2 und a = 0 an! Lösung: Gehe zunächst so vor wie in Aufgabe G 3.01! Wechsle in das CAS-Fenster und folge den Anweisungen! G 3 . 07 1) Löse mit GeoGebra die Gleichung 3x2 – (2a – 3b)x – 2ab = 0 allgemein nach x! 2) Gib die Lösungen der Gleichung für die Parameterwerte a = 2 und b = 3 an! 3) Überprüfe das Ergebnis durch Einsetzen der Parameter in die ursprüngliche Gleichung (auf dem Papier) und anschließendes Lösen dieser Gleichung mit GeoGebra! OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 3 .14 , 3 .16 – 3 .18 , 3 . 38 , 3 . 39 , 3 . 48 CAS: Löse die Gleichung! Gibt man nicht an, nach welcher Variable die Gleichung gelöst werden soll, wird automatisch nach x gelöst. 1 2 CAS: Ersetze den Parameter a im Ergebnis der ersten Zeile durch den Wert 2. Gib dazu Ersetze [#1, a, 2] ein! Die entsprechenden Lösungen der quadratischen Gleichung werden angezeigt. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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