32 4 Berechnungen in rechtwinkel igen Dreiecken Konstruktionen und Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck G 4 . 02 Berechnung der Länge der Hypotenuse bei gegebenen Katheten In einem rechtwinkeligen Dreieck betragen die Längen der beiden Katheten a = 2,5 und b = 3,1. Berechne die Länge der Hypotenuse und konstruiere das Dreieck mit GeoGebra! Lösung: Die Berechnung der Länge der Hypotenuse erfolgt mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: c = 9 ____ a 2+ b 2= 9 _____ 2,5 2+ 3,1 2. Wechsle zur Berechnung dieses Wertes kurz ins CAS-Fenster! Es ergibt sich also c ≈ 3,98. Zur Konstruktion des Dreiecks wechsle ins Grafikfenster und folge den Anweisungen! CAS/Werkzeugleiste: Verwende den Befehl „sqrt“, um die Wurzel einzugeben! Schreibe also in diesem Fall sqrt(2.5² + 3.1²) und bestätige die Eingabe mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik/Algebra: Schneide den Kreis und die Gerade mit dem Werkzeug „Schneide“ (liefert den Punkt A), und konstruiere die Strecke AB! Lies deren Länge c ab! 1 2 3 4 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Senkrechte Gerade“ und klicke den Punkt C und die Strecke BC an! 1 2 3 4 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Kreis mit Mittelpunkt und Radius“ , klicke den Punkt C an und gib die Länge von b, also 3.1 , ein! 1 2 3 4 Werkzeugleiste/Grafik: Zeichne einen beliebigen Punkt B, wähle das Werkzeug „Strecke mit fester Länge“ , klicke B an, und gib die Länge von a, also 2.5 , ein! Dies liefert den Punkt C. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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