33 4 Berechnungen in rechtwinkel igen Dreiecken G 4 . 03 Berechnung der fehlenden Seitenlängen bei gegebener Seite und gegebenem Winkel In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten a und b gilt a = 3,5. Das Winkelmaß β des Winkels zwischen a und der Hypotenuse c beträgt 32,7°. Bestimme die fehlenden Seitenlängen des Dreiecks mit Hilfe von GeoGebra! Lösung: Zunächst soll gezeigt werden, wie die Aufgabe geometrisch gelöst werden kann. Wechsle dazu ins Grafikfenster und folge den Anweisungen! Um die Aufgabe algebraisch zu lösen, geht man von den Definitionen der Winkelfunktionen aus. Aus tan β = b _ afolgt b = a·tan β, und aus cos β = a _ c folgt c = a _ cos β . Die gesuchten Werte für b und c können mit Hilfe von GeoGebra berechnet werden. Wechsle dazu in das CAS-Fenster und folge den Anweisungen! Grafik/Algebra: Konstruiere die Strecken AB und AC und lies deren Längen c bzw. b ab! 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Winkel mit fester Größe“ , klicke zuerst C und dann B an, und gib das Winkelmaß 32.7° ein! Dabei entsteht der Punkt C’. 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Strahl“ und klicke die Punkte B und C’ an! 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Senkrechte Gerade“ und klicke den Punkt C und die Strecke a an! Schneide den Strahl aus 3) und die senkrechte Gerade, um den Punkt A zu erhalten! 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik: Zeichne einen beliebigen Punkt B, wähle das Werkzeug „Strecke mit fester Länge“ , klicke B an und gib die Länge von a, also 3.5 ein! 1 2 3 4 5 CAS: Berechne die Längen der Seiten wie oben angegeben mit Hilfe der Funktionen tan und cos! 1 2 3 CAS/Werkzeugleiste: Gib a:=3.5 ein und bestätige die Eingabe mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 CAS: Gib den Wert für β ein und bestätige die Eingabe wieder mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ . Vergiss dabei nicht, die Einheit ° anzugeben, sonst versteht GeoGebra die Eingabe als einen Winkel im Bogenmaß! 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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