49 6 Reelle Funkt ionen Interpretieren von Funktionsgraphen G 6 . 07 Folgende Funktionsterme geben die Geschwindigkeit v(t) eines Autos zum Zeitpunkt t an. Beschreibe die Fahrt des Autos (t in Minuten, v(t) in km/h)! (Anleitung: Zeichne den Funktionsgraphen mit Hilfe von GeoGebra! Achte darauf, dass der Funktionsgraph im Grafikfenster gut sichtbar ist!) a) v(t) = – 9,6t2 + 48t für 0 ª t ª 5 b) v(t) = 9,6t2 – 48t + 60 für 0 ª t ª 5 c) v(t) = 14t3 – 93t2 + 163t für 0 ª t ª 4 d) v(t) = 25t3 – 150t2 + 225t für 0 ª t ª 4 G 6 . 08 Untersuche die folgenden Funktionen unter Berücksichtigung der Punkte 1) – 5): a) f(x) = (x – 1)(x + 1) mit 0 ª x ª 4 b) f(x) = (x – 1)(x + 1) mit – 8 ª x ª 1 c) f(x) = – x2 – x + 4 mit – 3 ª x ª 1 d) f(x) = x2 – 6x + 9 mit 2 ª x ª 5 e) f(x) = 1 _ 2x 3– 3x 2 + 9 _ 2x + 1 mit 0,5 ª x ª 3,5 f) f(x) = – 1 _ 2x 3+ 3x 2 – 9 _ 2x – 1 mit 0,5 ª x ª 3,5 1) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den größten Funktionswert an? 2) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den kleinsten Funktionswert an? 3) Gib die Nullstellen der Funktion f im Intervall an! 4) Gib ein Intervall an, in dem die Funktion steigt! 5) Für welche Argumente sind die Funktionswerte größer als –1? G 6 . 09 Die Funktion f mit f(x) = 1 _ x – 1 sei auf der größtmöglichen Definitionsmenge A a ℝ definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Die Gleichung y + 1 = 1 _ xist eine Gleichung von f. Die Gleichung yx – y = 1 ist eine Gleichung von f. Der Graph enthält die Punkte (0 1 –1) und (2 1 1). Die Funktion besitzt eine Nullstelle. Der Wert von f ist an jeder Stelle negativ. G 6 .10 Durch die Gleichung xy _ 2 – x _ 4= 0 wird eine Funktion x ¦ y festgelegt. Die Funktion sei auf der größtmöglichen Definitionsmenge A a ℝ definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Der Wert von f ist an jeder Stelle positiv! Die Funktion ist konstant. Die Wertemenge der Funktion ist ℝ 0 – . Der Graph der Funktion enthält den Punkt (0 1 0). Die Funktion besitzt eine Nullstelle. G 6 .11 Die Funktion V mit V(r) = r 2 π _ 3 sei auf ℝ 0 +definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Die Wertemenge von f ist ℝ 0 +. Die Gleichung 3y _ π = r 2ist eine Gleichung von V. Der Graph enthält die Punkte (1 1 3π) und (2 1 4π). Der Wert von V ist an jeder Stelle positiv. Die Funktion besitzt genau eine Nullstelle. OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 6 . 20 , 6 . 51 , T 6 . 01 – T 6 . 03 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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