50 7 Lineare Funktionen Grundkompetenzen Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k; f(x 2) – f(x 1) __ x 2– x 1 = k Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können. Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können. Lineare Funktionen und ihre Graphen Eine lineare Funktion ist nicht immer durch eine Termdarstellung bzw. Funktionsgleichung gegeben. Manchmal kennt man Bestimmungsstücke wie: zwei Punkte des Graphen, einen Punkt des Graphen und die Steigung k, usw. Auch in diesen Fällen können wir den Graphen konstruieren und gehen dabei so vor, als würden wir ihn mit Geodreieck und Bleistift per Hand zeichnen. Am Ende der Konstruktion des Funktionsgraphen liefert GeoGebra die Funktionsgleichung der gegebenen linearen Funktion. G 7. 01 Zeichnen des Funktionsgraphen einer linearen Funktion I Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die beiden Punkte (–2,21 1 – 0,52) und (1,31 1 2,12). Zeichne den Graphen der Funktion und gib eine Funktionsgleichung von f an! Lösung: FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 FA-R 2 . 3 FA-R 2 . 4 FA-R 2 . 5 FA-R 2 . 6 Werkzeugleiste/Grafikfenster: Wähle „Gerade“ ! Zeichne eine Gerade durch A und B! 1 2 3 Grafik/Algebra: Öffne das Kontextmenü der Geraden f und wähle „Gleichung y = kx + d“! Man erhält eine Funktionsgleichung der gesuchten Funktion. 1 2 3 Algebra: Gib die beiden Punkte ein! (Bei Koordinaten mit Nachkommastellen ist die Eingabe über die Eingabezeile zu bevorzugen.) 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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