58 Grundkompetenzen Quadratische Gleichungen […], Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [der Form f(x) = ax2 + b] als entsprechende Potenzfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen [der vorhin genannten Funktion] Wertepaare sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext deuten können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen [der Form f(x) = ax2 + bx + c] Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. Quadratische Funktionen Einen Zusammenhang zwischen einer quadratischen Funktion f mit f(x) = ax2 + bx + c und der quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0 stellen die Nullstellen von f dar. Wie sich diese verändern, wenn wir a, b oder c verändern, beobachten wir in der nächsten Aufgabe. G 8 . 01 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Welchen Einfluss haben die Parameter a, b, c * ℝ einer quadratischen Funktion f mit f(x) = ax2 + bx + c auf den Graphen und die Nullstellen von f? Wie müssen die Parameter a, b, c in ℝ gewählt werden, damit die Funktion f eine Nullstelle, zwei Nullstellen bzw. keine Nullstelle aufweist? Gib jeweils mindestens zwei verschiedene Termdarstellungen von f und die jeweiligen Werte der Nullstellen an! Lösung: Die Beantwortung der einzelnen Fragen erfordert mehrere Schritte, folge sorgfältig den Anweisungen! AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 7 FA-R 3 .1 FA-R 3 . 2 FA-R 3 . 3 FA-R 4 . 3 Werkzeugleiste/Grafik: Erstelle drei Schieberegler mit den Namen a, b und c! Die Werte sollen jeweils von –10 bis 10 mit einer Schrittweite von 0,1 gehen. 1 2 3 4 5 6 Grafik: Verändere nun die Schieberegler, um die Aufgabe zu lösen! Beobachte die Werte der Diskriminante D und die Anzahl der Nullstellen! (Wenn man a = 0 setzt, dann handelt es sich nicht mehr um eine quadratische Funktion.) Falls f keine Nullstellen besitzt, werden die Punkte A und B im Algebrafenster als undefiniert angegeben. 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib nun die Termdarstellung f(x) = ax²+bx+c der allgemeinen quadratischen Funktion ein! 1 2 3 4 5 6 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle „Schneide“ aus und klicke anschließend auf den Graphen der Funktion und die x-Achse! 1 2 3 4 5 6 Algebra: Die ersten Koordinaten der Punkte A und B sind die Nullstellen von f. 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib D = b²–4ac ein, um die Zusammenhänge zwischen der Diskriminante D und den Nullstellen beobachten zu können! 1 2 3 4 5 6 8 Einige nichtlineare Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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