59 8 Einige nichtl ineare Funkt ionen G 8 . 02 Scheitel einer Parabel Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = x2 + px + 1 mit p * ℝ. Entlang welcher Bahn bewegt sich der Scheitel der zugehörigen Parabel, wenn sich p verändert? Um welche Art von Funktion handelt es sich dabei? Lösung: Folge den Anweisungen! G 8 . 03 Bestimme die Nullstellen von f! Bei welchen quadratischen Funktionen ist es günstig GeoGebra zu verwenden und bei welchen ist man im Kopf schneller? a) f(x) = (x – 5)(x + 5) b) f(x) = x2 + 20x + 36 c) f(x) = x2 – 1 d) f(x) = 4x2 – 10x + 3 G 8 . 04 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f und ermittle den Scheitel des Graphen von f! Bei welchen quadratischen Funktionen ist es günstig GeoGebra zu verwenden und bei welchen ist man im Kopf schneller? a) f(x) = x2 b) f(x) = x2 – 5 c) f(x) = x2 – 8x + 13 d) f(x) = 4x2 – 10x + 3 Grafik: Variiere nun den Schieberegler p! Es erscheint die Bahn des Scheitels. 1 2 3 4 5 6 Werkzeugleiste/Grafik: Erstelle einen Schieberegler namens p! Dieser soll von –10 bis 10 mit einer Schrittweite von 0,01 gehen. 1 2 3 4 5 6 Es ergibt sich der Verdacht, dass es sich dabei um eine quadratische Funktion handelt. 1 2 3 4 5 6 Algebra: Gib die Termdarstellung von f ein: f(x) = x²+px+1 ! 1 2 3 4 5 6 Grafik: Öffne das Kontextmenü des Scheitelpunktes (Punkt A)! Wähle „Spur ein“ aus! 1 2 3 4 5 6 Algebra/Grafik: Tippe Scheitel[y = x²+px+1] in die Eingabezeile, um den Scheitel der Parabel anzeigen zu lassen! Beachte, dass der Befehl als Eingabe nur die Funktionsgleichung und nicht den Funktionsterm akzeptiert! In der Grafikansicht wird der Scheitel der Parabel als Punkt dargestellt. 1 2 3 4 5 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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