60 8 Einige nichtl ineare Funkt ionen G 8 . 05 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = ax2 – 6x + 1 (mit a * ℝ und a ≠ 0) in GeoGebra und verändere a mit einem Schieberegler! Kreuze die zutreffenden Aussagen an! Der Graph von f wird immer nach unten verschoben. Der Graph von f läuft immer durch den Punkt (0 1 1), egal welche Werte a annimmt. Die Nullstellen von f verändern sich nicht. Für a ≠ 0 ändern sich die Koordinaten des Scheitels nicht. Wenn a einen negativen Wert annimmt, dann hat f zwei Nullstellen. Wenn a positive Werte annimmt, dann hat f keine Nullstelle. G 8 . 06 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 2x2 + 2x + c (mit c * ℝ) in GeoGebra, verändere c mit einem Schieberegler! Kreuze die zutreffenden Aussagen an! Der Graph von f hat immer zwei Nullstellen, egal welchen Wert c annimmt. Wenn man c = 2 setzt, dann hat f genau eine Nullstelle. Wenn c einen negativen Wert annimmt, dann hat f zwei Nullstellen. Wenn c größer als 2 ist, dann hat f keine Nullstelle. Die Termdarstellung einer quadratischen Funktion f mit f(x) = ax2 + bx + c (mit a, b, c * ℝ und a ≠ 0) lässt sich durch algebraische Umformungen in die Form f(x) = a(x – d)2 + e bringen, wobei d = –b _ 2a und e = c – b 2 _ 4a ist. Diese Form heißt Scheitelpunktform von f. Beachte die Ausdrücke d und e! Es fällt auf, dass d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes sind. Wir untersuchen nun diese Form. G 8 . 07 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = a(x – 4)2 + 2 (mit a * ℝ und a ≠ 0) in GeoGebra, wobei a mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Gib die Koordinaten des Scheitels an! b) Was passiert, wenn a wächst? Betrachte a nur für positive Werte! c) Was passiert, wenn a abnimmt? Betrachte a nur für negative Werte! d) Wie verändern sich die Koordinaten des Scheitels von f, wenn sich a verändert? G 8 . 08 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 2(x – d)2 + 3 (mit d * ℝ) mit GeoGebra, wobei d mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Was passiert, wenn d wächst? b) Was passiert, wenn d abnimmt? c) Verändert sich die Anzahl der Nullstellen, wenn sich d verändert? d) Wie verändern sich die Koordinaten des Scheitels von f, wenn sich d verändert? G 8 . 09 Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) = – 2(x + 4)2 + h (mit h * ℝ) mit GeoGebra, wobei h mit einem Schieberegler veränderbar sein soll! Bearbeite folgende Aufgaben: a) Was passiert, wenn h wächst? b) Was passiert, wenn h abnimmt? c) Wie verändert sich die erste Koordinate des Scheitels, wenn sich h verändert? d) Wie verändert sich die zweite Koordinate des Scheitels, wenn sich h verändert? G 8 .10 Ermittle die Bahn des Scheitels der quadratischen Funktion f mit f(x) = – x2 + px – 2 (mit p * ℝ), wenn der Parameter p der Funktion verändert wird! Verwende dafür einen Schieberegler! Was fällt auf? OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 8 . 03 – 8 . 08 , 8 .10 , 8 .13 , 8 .15 – 8 . 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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