61 8 Einige nichtl ineare Funkt ionen Abschnittweise definierte Funktionen und Sprungfunktionen Wir wollen nun Funktionsgraphen von abschnittweise definierten Funktionen mit GeoGebra zeichnen. Aus dem Schulbuch Mathematik Verstehen 5 ist bereits bekannt, dass ein Graph Ecken und Sprünge besitzen kann. Auch Graphen solcher Funktionen lassen sich mit GeoGebra zeichnen, jedoch gestaltet sich die Eingabe abschnittweiser definierter Funktionen und Sprungfunktionen ein wenig schwieriger als die im Kapitel 6 beschriebene Eingabe. Eines vorweg: Je mehr Abschnitte die jeweilige Definitionsmenge aufweist, desto komplizierter wird die Befehlsstruktur. Wir beginnen daher mit einer Funktion, deren Definitionsmenge zwei Abschnitte aufweist. G 8 .11 Abschnittweise definierte Funktionen Zeichne den Graphen der Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit: f(x) = { † x – 1 † für x < 2 1 für x º 2 Lösung: Es wird ein neuer Befehl eingeführt, nämlich der „Wenn“-Befehl. Die Termdarstellung der Funktion f schreibt für ihre Funktionswerte zwei Fälle vor. Erstens nehmen die Funktionswerte für x < 2 die Werte †x – 1† an. Zweitens schreibt die Angabe vor, dass für x º 2 die Funktion konstant verläuft. Der „Wenn“-Befehl liefert eine automatische Entscheidung von GeoGebra zwischen zwei Möglichkeiten, die an eine Bedingung geknüpft sind. Dieser Befehl hat in GeoGebra die Form Wenn[„Bedingung“, „Dann“-Fall, „Sonst“-Fall]. Trifft die Bedingung zu, so führt der Befehl den „Dann“-Fall aus, trifft die Bedingung nicht zu, so wird der „Sonst“-Fall ausgeführt. Unsere Bedingung ist „x < 2“. Trifft diese Bedingung zu, dann soll f(x) den Wert †x – 1† annehmen, im anderen Fall, dem „Sonst“-Fall, soll f(x) den Wert 1 annehmen. Es ergibt sich also folgende Eingabe: Algebra: Gib f(x) = Wenn[x<2, abs[x–1], 1] in die erste Zeile des Algebrafensters ein! Der Befehl abs[x–1] steht für den Absolutbetrag von x – 1, sobald der Befehl für den Absolutbetrag eingegeben wurde, führt GeoGebra automatisch senkrechte Betragsstriche an. 1 2 Algebra/Grafik: Die abschnittweise Termdarstellung von f erscheint im Algebrafenster. Im Grafikfenster ist der Graph von f zu sehen. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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