62 8 Einige nichtl ineare Funkt ionen G 8 .12 Sprungfunktionen Zeichne den Graphen der Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit: f(x) = { 3 †x† – x 2+ 2x + 3 für x < –2 für – 2 ª x ª 2 für 2 < x Lösung: Die vorige Aufgabe hat gezeigt, dass der Graph von abschnittweise definierten Funktionen mit dem „Wenn“-Befehl gezeichnet werden kann. Der Unterschied zur vorigen Aufgabe ist, dass f nun drei verschiedene Abschnitte besitzt. Es wird also ein „Wenn“-Befehl benötigt, der zwei Bedingungen zulässt. Dabei liegt es nahe, einfach zwei „Wenn“-Befehle zu verwenden, besser gesagt, sie ineinander zu verschachteln. Wir schreiben anstatt des „Sonst“-Falles, den zweiten „Wenn“-Befehl hinein. Reihenfolge Achte darauf, in welcher Reihenfolge die Befehle ineinander verschachtelt werden! GeoGebra prüft zuerst die erste Bedingung, wenn diese nicht erfüllt wird, springt das Programm in den „Sonst“-Fall und behandelt die zweite Bedingung. G 8 .13 Zeichne den Graphen der Funktion f und überlege zu a) und b) eine passende Aufgabenstellung zu dieser Funktion! a) f(t) = { 2 für t ª 2 4 für t ª 3 6 für t ª 4 8 für t ª 5 b) f(x) = { 0 für x ª 1 x – 1 für x > 1 c) f(x) = { –1 für x < 0 0 f ür x = 0 1 für x > 0 Die Funktion aus c) wird Vorzeichenfunktion oder Signumfunktion genannt. Sie ordnet jeder reellen Zahl ihr Vorzeichen zu. OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 8 . 48 – 8 . 57, 8 . 59 – 8 . 63 Algebra: Gib f(x) = Wenn[x<–2,3,Wenn[xª2,abs[x],-x²+2x+3]] in die Eingabezeile ein! Das Kleiner-Gleich-Zeichen findet man in der Tastatur unter . 1 2 Algebra/Grafik: Die abschnittsweise Termdarstellung von f erscheint im Algebrafenster. Im Grafikfenster ist der Graph von f zu sehen. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=