64 9 L ineare Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen G 9 . 02 Wandle die lineare Gleichung in die explizite Form um! a) 2(3y – x) = x + 2(y + 2) b) 3(3x + y) – 5(x + y) = 2(4x + y) + 16 c) 2(3x – 2y) + 2(x + 3y) – 3x = 3(2y – x) + 16 d) y _ 9 – 1 _ 4 = 2x _ 3 + 3 _ 4 G 9 . 03 Wandle die implizite Form der linearen Gleichung in die explizite Form um! Welche Werte dürfen die vorkommenden Variablen annehmen? a) abx + cby = d b) a _ b x + b _ ay = c c) a _ b x + b _ a y = d _ a d) a _ bx – ay = bc Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen besitzt keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen. In diesem Abschnitt wollen wir genau betrachten, wie uns GeoGebra mitteilt, welcher der drei Lösungsfälle bei einem gegebenen Gleichungssystem vorliegt. G 9 . 04 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra I Löse das folgende Gleichungssystem! { 6x – 2y = 2 x + y = 3 Rechnerische Lösung: Öffne die CAS-Ansicht in GeoGebra! Die einzige Schwierigkeit im Lösen dieser Aufgabe mit GeoGebra besteht in der richtigen Eingabe des Befehls. Folge nun den Anweisungen! Graf ische Lösung: 1) Tippe die beiden Gleichungen einzeln und hintereinander in die Eingabezeile! Es können die Gleichungen auch in der angegebenen Darstellung eingegeben werden, also: 6x–2y = 2 und x+y = 3 . Genauso ist es möglich die Termdarstellungen der dazugehörigen linearen Funktionen f(x) = 3x–1 und f(x) = – x+3 einzugeben. Die beiden Geraden erscheinen im Grafikfenster. 2) Schneide die beiden Geraden mit dem Werkzeug „Schneide“ ! Im Algebrafenster erscheint der Schnittpunkt mit den Koordinaten (1 1 2). Schnelle Eingabe Es würde in diesem Fall auch Löse[{6x–2y = 2,x+y = 3}] genügen. Bei diesen eher einfachen Gleichungssystemen ermöglicht es GeoGebra, die Liste der Variablen wegzulassen. Das CAS erkennt dabei von selbst, nach welchen Variablen das Gleichungssystem zu lösen ist. Wir haben soeben ein Gleichungssystem betrachtet, das genau eine Lösung hat. Wie verhält sich GeoGebra in den anderen beiden Fällen? Um das herauszufinden betrachten wir folgende Aufgaben: CAS: Lies die Lösung ab! Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung: (1 1 2). 1 2 CAS: Gib Löse[{6x–2y = 2,x+y = 3},{x,y}] in die erste Zeile des CAS ein! Wichtig ist dabei, dass beide Gleichungen in einer geschwungenen Klammer stehen und mit einem Beistrich getrennt werden. Danach folgt ein Beistrich, der Gleichungen und Variablen trennt. Anschließend werden die Variablen eingegeben nach denen das Gleichungssystem gelöst wird. Die beiden Variablen werden in eine geschwungene Klammer hineingeschrieben und mit einem Beistrich getrennt. Drücke Enter, um das System zu lösen! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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