65 9 L ineare Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen G 9 . 05 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra II Löse das folgende Gleichungssystem! { 3x + 3y = 2 x + y = 3 Rechnerische Lösung: Wir gehen analog zur vorigen Aufgabe vor. Graf ische Lösung: Gib die beiden Gleichungen nacheinander in die Eingabezeile ein! Die beiden zum Gleichungssystem gehörigen Geraden sind parallel. Wenn man nun das Werkzeug „Schneide“ anwendet, dann erscheint im Algebrafenster unter dem Objekttyp Punkt „A = ?“, da bei parallelen Geraden kein Schnittpunkt existiert. Es bleibt nur noch der Fall zu betrachten, bei dem ein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt. Wir verändern dazu die erste Gleichung. G 9 . 06 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra III Löse das folgende Gleichungssystem! { 3x + 3y = 9 x + y = 3 Rechnerische Lösung: Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen. Beobachte, wie GeoGebra die Lösung anzeigt! Graf ische Lösung: Beim Anwenden von „Schneide“ liefert GeoGebra einen Punkt A mit undefinierten Koordinaten. Dieses Werkzeug erwartet einen oder endlich viele Punkte als Lösung. OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 9 . 24 , 9 . 27 – 9 . 32 Das Verwenden des CAS kann als Unterstützung zum Lösen der Textaufgabe 9 . 35 – 9 . 45 , 9 . 47, 9 . 48 eingesetzt werden. CAS: Löse das Gleichungssystem mit dem Befehl aus der vorigen Aufgabe G 9.04! 1 2 CAS: Lies die Lösung ab! GeoGebra liefert als Ergebnis die leere Menge. Das Gleichungssystem hat also keine Lösung. 1 2 Lies die Lösung ab! Dieses Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungspaare (x 1 y), die die Gleichung x = ‒ y + 3 erfüllen. 1 2 CAS: Löse das Gleichungssystem! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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