66 Grundkompetenzen Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können In diesem Kapitel benutzen wir nur die CAS-Ansicht (das „CAS-Fenster“) von GeoGebra, und wir werden nur rechnen, nicht zeichnen. Die geometrische Darstellung von Zahlenpaaren als Punkte und Pfeile wird im nächsten Kapitel behandelt. Eingeben und Benennen von Vektoren im CAS, Summen und Vielfache von Vektoren berechnen G 10 . 01 Gegeben sind die Vektoren A = 2 3,1 4,4 3, B = 2 –1,2 2,1 3und C = 2 8,8 – 6,2 3. Berechne mit dem GeoGebra-CAS: a) 4·A – 3·B + 5·C b) 2·A – 1 _ 3(B + C) c) 1 _ 5(A + 2·B – C) Lösung: Öffne die CAS-Ansicht und gib die Vektoren in die erste CAS-Zeile in der Schreibweise mit = ein, also A = (3.1,4.4) für den ersten Vektor usw.! Vergiss nicht, bei Dezimalzahlen einen Punkt statt des gewohnten Beistrichs zu schreiben! Der Beistrich dient hier nur dazu, die einzelnen Zahlen (die Koordinaten des Vektors) voneinander zu trennen. Wir rufen in Erinnerung, dass im CAS jede Eingabe auf zwei Arten bestätigt werden kann: Entweder durch einen Klick auf das Werkzeug „Berechne symbolisch“ links oben: Dann werden die eingegebenen Zahlen in symbolischer (exakter) Form angezeigt – hier als Bruchzahlen. Oder durch einen Klick auf das Werkzeug „Berechne numerisch“ . Dann werden die eingegebenen Zahlen in gerundeter Dezimaldarstellung (in der Grundeinstellung auf zwei Nachkommastellen genau) angezeigt. Um die Zahl der gezeigten Nachkommastellen zu ändern, gehe in die „Einstellungen“ von GeoGebra und wähle „Runden“! Wird nach der Eingabe Enter gedrückt, so wird die jeweils zuvor ausgeführte Bestätigungsart übernommen. Die in a) bis c) angegebenen Rechnungen werden eingegeben wie gewöhnliche Terme, im ersten Fall also 4A–3B+5C oder, wenn der Ergebnisvektor D heißen soll, D= 4A–3B+5C . Um den Ausdruck – 1 _ 3(B + C) einzugeben, tippe zuerst –1/3 . GeoGebra wandelt die Eingabe in eine Darstellung als Bruch um. Bewege den Cursor nach rechts und gib (B+C) ein. Alternativ kann stattdessen –(B+C)/3 eingegeben werden. Nach jeder dieser Eingaben wird entweder mit oder mit bestätigt (oder mit Enter, um die vorherige Bestätigungsart zu übernehmen). AG-R 3 .1 AG-R 3 . 3 10 Vektoren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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