73 11 Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperat ionen Als Spezialfall von Aufgabe G 11.04 kann man auch den Vektor _ À w= _ À OA, d. h. den Vektor vom Ursprung O (womit der Buchstabe O, nicht die Zahl 0 gemeint ist) zu einem Punkt A zeichnen, indem einfach w = A in das Algebrafenster geschrieben wird. GeoGebra setzt für w das gleiche Zahlenpaar wie für A, stellt es aber als Pfeil vom Ursprung aus dar, da w ein Kleinbuchstabe ist. Das Gleiche kann mit dem Befehl w = Vektor[A] oder w = Vektor[O,A] erreicht werden. Der Vektor w kann nun nicht vom Ursprung gelöst (und daher auch nicht parallel verschoben) werden, da er als Vektor von O nach A definiert ist und sich der Ursprung O nicht verschieben lässt. G 11 . 05 Zeichne ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF! (Benutze dazu das Werkzeug „Regelmäßiges Vieleck“ ) Nun zeichne, ohne in das Grafikfenster zu klicken, die Vektoren _ À AC, _ À CE, _ À EB, _ À BDund _ À DA! G 11 . 06 Überlege zuerst: Was wird GeoGebra tun, wenn in das Algebrafenster hintereinander die folgenden Befehle eingegeben werden? Gib die Befehle ein und vergleiche die Ergebnisse mit der Erwartung! A = (1,3) B = (2,3) u = Vektor[A] v = Vektor[A,B] w = B–A Merke Um einen Vektor (Pfeil) als freies Objekt in das Grafikfenster zu zeichnen, das danach im Zugmodus verändert werden kann, bietet GeoGebra folgende Möglichkeiten. Entweder man gibt den Vektor wie in Aufgabe G 11.01 mit seinen Koordinaten in das Algebrafenster oder ins CAS ein. Dann kann man im Zugmodus, wie in Aufgabe G 11.02 beschrieben, seine Richtung ändern und ihn parallel verschieben. Oder man benutzt das Werkzeug „Vektor“ wie in Aufgabe G 11.04 beschrieben. Sofern die beiden Punkte freie Objekte sind, können sie im Zugmodus verändert werden, und mit ihnen ändert sich auch ihr Verbindungsvektor. Wird der Vektor in der Mitte mit der Maus angefasst, so kann er (gemeinsam mit A und B) parallel verschoben werden. Daher ein Tipp: Um einen frei beweglichen Vektor zu zeichnen, dessen Endpunkte nicht gezeigt werden sollen, gib in das Algebrafenster einen Vektor mit beliebigen Koordinaten ein (z.B. u = (1,1) ) und verändere ihn im Zugmodus nach Belieben! G 11 . 07 Überlege zuerst: Was wird GeoGebra tun, wenn in das Algebrafenster der Befehl Vektor[(–1,1),(2,2)] eingegeben wird? Probiere es aus und vergleiche das Ergebnis mit der Erwartung! G 11 . 08 Gib den Befehl Vektor[(–1,1),(2,2)] in das CAS ein und klicke auf den kleinen Kreis unterhalb der Zeilennummer, um den Pfeil im Grafikfenster sichtbar zu machen. Beobachte, was GeoGebra tut! Lösung und Erklärung: GeoGebra schreibt das Ergebnis zunächst als 2 3 1 3an. Nach dem Klick ändert es die CAS-Eingabe zu u= Vektor[(–1,1),(2,2)] und das Ergebnis zu u= 2 3 1 3 ab. Es macht dies, um dem Pfeil, der ja jetzt als Objekt im Grafikfenster angezeigt werden soll, einen Namen zu geben. Im Grafikfenster wird u als Pfeil mit Anfangspunkt im Ursprung dargestellt. Merke In manchen Fällen ändert GeoGebra von sich aus die Eingabe in das CAS! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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