77 11 Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperat ionen Kombinationen von Punkten und Vektoren (Pfeilen) – Übersicht Jetzt haben wir bereits zahlreiche Zahlenpaare als Punkte bzw. Vektoren dargestellt. Manche der Operationen, die Zahlenpaare miteinander kombinieren, können entweder mit den im Grafikfenster angebotenen Werkzeugen oder unter Verwendung geeigneter Befehle im Algebrafenster durchgeführt werden. Die folgende Übersicht zeigt, wie GeoGebra Kombinationen von Zahlenpaaren darstellt, die in das Algebrafenster eingegeben werden. Dabei sind A und B Punkte und u und v Vektoren (Pfeile). P und w stehen für beliebige Namen, die mit Groß- bzw. Kleinbuchstaben beginnen: Befehl im Algebrafenster GeoGebra zeichnet A + B oder P = A + B Punkt w = A + B Vektor mit Anfangspunkt im Ursprung u + v oder w = u + v Vektor mit Anfangspunkt im Ursprung A + u oder P = A + u u + A oder P = u + A Punkt w = A + u oder w = u + A Vektor mit Anfangspunkt im Ursprung Vektor[A] oder w = Vektor[A] oder w = A Vektor mit Anfangspunkt im Ursprung und Endpunkt in A Vektor[A,B] oder w = Vektor[A,B] Vektor mit Anfangspunkt in A und Endpunkt in B P = u Punkt w = A Vektor Die gleichen Befehle können auch ins CAS geschrieben werden, wobei aber = durch = ersetzt werden muss! G 11 .19 Zeichne drei Punkte U, V und W! Ermittle _ À UV+ _ À VW+ _ À WU! Interpretiere das Ergebnis! G 11 . 20 Überlege zuerst, was geschieht, wenn Folgendes ausgeführt wird! a) Die beiden Vektoren _ À u= 2 2 1 3und _ À v= 2 1 2 3werden (mit Anfangspunkt im Ursprung) gezeichnet und rot eingefärbt. b) Zusätzlich werden die Vektoren – _ À u, – _ À v, _ À u+ _ À v, _ À u– _ À v, _ À v– _ À uund – _ À u– _ À v (alle mit Anfangspunkt im Ursprung) gezeichnet! Wie wird die Konstruktion aussehen? Wie wird sie sich verhalten, wenn die beiden roten Vektoren im Zugmodus verändert werden? Nun führe die Konstruktion aus und vergleiche das Ergebnis mit der Erwartung! G 11 . 21 Löse diese Aufgabe, ohne das Algebrafenster zu benutzen: Zeichne drei freie Punkte A, B und C und danach den Punkt D des Parallelogramms ABCD! G 11 . 22 Löse diese Aufgabe nur unter Verwendung des Algebrafensters, d.h. ohne in das Grafikfenster zu klicken: Zeichne die drei Punkte A = (–1 1 1), B = (1 1 – 2) und C = (4 1 1) und danach den Punkt D des Parallelogramms ABCD! G 11 . 23 Überlege zuerst, was geschieht, wenn Folgendes ausgeführt wird! a) Es wird ein Schieberegler für die Variable t angelegt (Werte zwischen 0 und 2π) und ein Schieberegler für die Variable r (Werte zwischen 1 und 5). b) Es wird ein freier Punkt A gezeichnet. c) Von A aus wird der Vektor 2 r · cos(t) r · sin(t) 3abgetragen und rot eingefärbt. Wie wird sich der rote Vektor verhalten, wenn die Schieberegler für t und r betätigt werden? Nun führe die Konstruktion aus und vergleiche das Ergebnis mit der Erwartung! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=