79 11 Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperat ionen Skalarprodukt G 11 . 26 Zeichne zwei Vektoren _ À uund _ À vund berechne ihr Skalarprodukt! Ändere die Vektoren im Zugmodus und beobachte den Wert des Skalarprodukts! Überprüfe die Regel, dass das Skalarprodukt für einen spitzen (rechten, stumpfen) Winkel jeweils positiv (null, negativ) ist! Lösung: Das Skalarprodukt kann im Algebrafenster genauso eingegeben werden, wie es in Aufgabe G 10.05 im CAS gemacht worden ist. Zur Erinnerung: Wenn Vektoren durch Angabe ihrer Koordinaten definiert werden, sind sie freie Objekte, die im Zugmodus verändert werden können. Alternativ dazu kann man auch drei Punkte A, B, C zeichnen und die Vektoren _ À u= _ À ABund _ À v= _ À ACmit dem Werkzeug „Vektor“ (wie in Aufgabe G 11.04) zeichnen. Dann können die Endpunkte B und C im Zugmodus verändert werden und mit ihnen auch die beiden Vektoren. Statt u*v kann man auch Skalarprodukt[u,v] schreiben. G 11 . 27 Zeichne die Vektoren _ À m= 2 3 1 3und _ À n= 2 4 2 3! Berechne die Skalarprodukte! a) _ À m· _ À n b) (3· _ À m– 2· _ À n) · _ À n c) (2· _ À m+ _ À n) 2 G 11 . 28 Zeichne drei beliebige Vektoren _ À a, _ À bund _ À c! Überprüfe die Rechenregel 2 _ À a+ _ À b 3· _ À c= _ À a· _ À c+ _ À b· _ À c! Hinweis : Berechne 2 _ À a+ _ À b 3· _ À cund _ À a· _ À c+ _ À b· _ À cund überprüfe, ob diese beiden Zahlen gleich sind – und auch dann nicht voneinander abweichen, wenn _ À a, _ À bund _ À cim Zugmodus verändert werden! G 11 . 29 Zeichne ein Quadrat ABCD (mit dem Werkzeug „Regelmäßiges Vieleck“ , die Punkte A, B, C und D wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet)! Überprüfe die Beziehung _ À AB· _ À AC= _ À AB· _ À AB! Erkläre, warum sie gilt! Algebra: Gib die Vektoren u und v (mit beliebigen Koordinaten) ein! 1 2 3 4 Algebra: Gib u * v , oder, wenn das Skalarprodukt s heißen soll, s = u * v ein! (Hier wurde letzteres gemacht.) 1 2 3 4 Algebra: Der berechnete Wert des Skalarprodukts wird im Algebrafenster angezeigt. 1 2 3 4 Grafik: Nun ändere die Vektoren im Zugmodus und beobachte den Wert des Skalarprodukts! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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