80 11 Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperat ionen Normalvektor G 11 . 30 Zeichne einen Vektor _ À uund einen dazu normalen Vektor! Lösung: Folge den Anweisungen! Da der Vektor u ein freies Objekt ist, kann er im Zugmodus geändert werden – der Normalvektor wandert mit! Soll der Anfangspunkt des Normalvektors in einen anderen Punkt P gehängt werden als in den Anfangspunkt von u, so kann man das entweder gleich zu Beginn machen, indem man Vektor[P,P+Normalvektor[u]] eingibt, oder man erzeugt den Normalvektor wie oben beschrieben und verwendet das Werkzeug „Vektor von Punkt aus abtragen“ (wie in Aufgabe G 11.09). Zu einem gegebenen Vektor u gibt es unendlich viele Normalvektoren. Um einen zu zeichnen, der aus u durch eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn hervorgeht, konstruiere n wie oben beschrieben und gib danach –n oder, wenn der neue Vektor m heißen soll, m = –n in das Algebrafenster ein! Der Befehl Normalvektor[…] kann auch auf Geraden, Strecken und Strahlen angewandt werden. G 11 . 31 Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck ABC (die Punkte A, B und C wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet) und den Vektor _ À uvon A nach B! Trage nun einen auf _ À unormal stehenden Vektor von C aus so ab, dass er ins Dreieck hinein zeigt! G 11 . 32 Zeichne ein nur aus Pfeilen bestehendes Quadrat wie in der nebenstehenden Abbildung, ohne in das Grafikfenster zu klicken! G 11 . 33 Zeichne einen Vektor _ À aund jenen Vektor _ À n, der aus _ À adurch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn hervorgeht! Färbe den Vektor _ À arot, ändere ihn im Zugmodus, beobachte die Koordinaten der beiden Vektoren und überprüfe die Regel _ À a= 2 a 1 a 2 3 É _ À n= 2 – a 2 a 1 3! Algebra: Gib einen Vektor u (mit beliebigen Koordinaten) ein! 1 2 3 4 Grafik: Gib den Vektoren zur Verschönerung noch unterschiedliche Farben! 1 2 3 4 Algebra: Tippe Normalvektor[u] oder, wenn der Normalvektor n heißen soll, n = Normalvektor[u] ein! (Hier wurde letzteres gemacht.) 1 2 3 4 Grafik: Der von GeoGebra gezeichnete Normalvektor hat die gleiche Länge wie u und geht aus u durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn hervor. Sein Anfangspunkt wird immer in den Anfangspunkt von u gehängt. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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