82 11 Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperat ionen Um den Abstand zwischen den Punkten A und B zu messen, kann auch Abstand[A,B] in das Algebrafenster eingegeben werden. Falls in einer Konstruktion der Anfangspunkt eines Vektors _ À pim Ursprung liegt und nur der Endpunkt B angezeigt wird, so ermittle den Betrag des Vektors mit dem Befehl Abstand[O,B] im Algebrafenster! G 11 . 35 Zeichne einen Vektor _ À aund überprüfe die Gültigkeit der Beziehung † _ À a † 2= _ À a· _ À a! Hinweis : Berechne † _ À a † 2(durch Eingabe von abs[a]^2 ) und _ À a· _ À a(durch Eingabe von a*a ) und vergleiche! G 11 . 36 Zeichne einen beliebigen Vektor _ À u, einen darauf normal stehenden Vektor _ À vund schließlich den Vektor _ À u+ _ À v! Vergleiche † _ À u † 2+ † _ À v † 2mit † _ À u+ _ À v † 2! Was beobachtet man? Erkläre! Hinweis : Um † _ À u † 2+ † _ À v † 2zu berechnen und wert 1 zu nennen, gib in das Algebrafenster ein: wert_1 = abs[u]^2+abs[v]^2 . Um † _ À u+ _ À v † 2zu berechnen und wert 2 zu nennen, gib ein: wert_2 = abs[u+v]^2 . G 11 . 37 Zeichne ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF (mit dem Werkzeug „Regelmäßiges Vieleck“ , die Punkte A bis F wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet)! Überprüfe die Beziehung _ À AB· _ À BC __ † _ À AB †· † _ À BC † = 1 _ 2! Erkläre, warum sie gilt! G 11 . 38 Überprüfe im CAS, dass der Betrag des Vektors _ À v= 2 cos(α) sin(α) 3stets gleich 1 ist! Hinweis : Gib in die erste CAS-Zeile v= (cos(α),sin(α)) ein! Gib in die zweite Zeile abs[v] ein! Um das Ergebnis zu vereinfachen, gib in die dritte Zeile Vereinfache[#] ein! (Zur Erinnerung: Mit dem Zeichen # kann im CAS das Ergebnis der jeweils darüber stehenden Zeile eingefügt werden.) OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 11 . 07, 11 .13 , 11 .14 , 11 . 28 , 11 . 31 , 11 . 39 , 11 . 43 , 11 . 51 , 11 . 54 , 11 . 61 , 11 . 64 , 11 . 66 , 11 . 70 , 11 . 76 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Abstand oder Länge“ und klicke die beiden Punkte nacheinander an! 1 2 Grafik/Algebra: Der Abstand zwischen den Punkten A und B wird sowohl im Grafikfenster als auch im Algebrafenster angezeigt. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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