84 12 Geraden in ℝ2 Geraden in ℝ2 Um eine besonders glatte Bewegung des Punktes X zu ermöglichen, ist es sinnvoll, den Schieberegler noch zu optimieren, indem seine Breite und seine Schrittweite verändert werden: Wähle im Eigenschaften-Dialog die Registerkarte „Schieberegler“! Setze die Schrittweite auf 0.01 und die Breite auf 300px! Schnittpunkt zweier Geraden in Parameterdarstellung G 12 . 02 Um den Schnittpunkt zweier in Parameterdarstellung gegebener Geraden zu ermitteln, werden die zwei den Geraden zugehörigen Parameterwerte berechnet, die dem Schnittpunkt entsprechen. Visualisiere diesen Sachverhalt! Eine mögl iche Lösung: Konstruiere zwei Geraden in Parameterdarstellung wie in Aufgabe G 12.01, jeweils mit einem Schieberegler für den Parameter. Das Ergebnis könnte so aussehen: Zur (ungefähren) Ermittlung der Parameterwerte des Schnittpunkts betätige die Schieberegler, bis X und Y, so gut es geht, beide mit dem Schnittpunkt der Geraden übereinstimmen! (Auch in diesem Fall empfiehlt es sich, die Schrittweiten der Schieberegler ein bisschen zu verkleinern.) Die entsprechenden Parameterwerte werden an den Schiebereglern und im Algebrafenster angezeigt. Die im Algebrafenster angezeigten Koordinaten der Punkte X und Y sollten dann ungefähr übereinstimmen – sie stellen (ungefähr) den gesuchten Schnittpunkt dar. Gleichung einer Geraden eingeben G 12 . 03 Zeichne die Gerade g mit der Gleichung 2x – 3y = –5! Lösung: Gib g: 2x–3y = –5 in das Algebrafenster ein – fertig! Wird lediglich 2x–3y = –5 in das Algebrafenster eingegeben, so zeichnet GeoGebra die Gerade ebenfalls, benennt sie aber selbst. Sie kann dann – wie jedes andere Objekt in GeoGebra auch – umbenannt werden. Gerade g: – verläuft durch die Punkte A und B – Richtungsvektor: u = _ À AB(rot) – Parameter (erster Schieberegler): s – allgemeiner Geradenpunkt: X = A + s u Gerade h: – verläuft durch die Punkte C und D – Richtungsvektor: v = _ À CD(grün) – Parameter (zweiter Schieberegler): t – allgemeiner Geradenpunkt: Y = C + t v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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