141 Berechne im Quadrat mit der Seitenlänge a die Länge der Diagonale d. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 34 dm b) a = 24 m c) a = 17,4 m d) a = 82,8 cm 142 Von einem Quadrat kennt man die Länge der Diagonale d. Berechne die Seiten- länge a. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) d = 64 dm b) d = 142 cm c) d = 23,3 dm d) d = 182,8 m 143 Drei Kinder berechnen auf verschiedene Arten die Länge der Diagonale d eines Quadrats mit der Seitenlänge a: Antonia … 9 ____ a2 + a2 , Bernhard … 9 __ 2a2 , Cornelia … a 9 _ 2 Erkläre, warum alle drei Kinder auf das richtige Ergebnis kommen. 144 Ein Hund hält ein Stöckchen mit der Länge x in seinem Maul. Kommt er damit durch die Türe seiner Hundehütte, die die Breite b und die Höhe h hat, wenn er das Stöckchen nicht mit einem Ende voraus in die Hundehütte bringen möchte? a) b = 36 cm; h = 48 cm; x = 60 cm b) b = 40 cm; h = 60 cm; x = 0,75 m c) b = 33 cm; h = 44 cm; x = 0,55 m 145 Gegeben sind die Seitenlängen von rechteckigen Sportfeldern. Berechne, wie viele Meter man zurücklegt, wenn man der Diagonale entlang das Sportfeld überquert. a) American Football: 48,8 m × 109,75 m b) Feldhockey: 55 m × 91,4 m c) Baseball: 113,75 m × 120 m d) Rugby: 68 m × 120 m 146 Durch ein rechteckiges Waldstück mit den Seitenlängen x und y führt der Diagonale d entlang ein geradlinig verlaufender Weg. Um seltene Vögel, die darin ihre Nistplätze haben, zu schützen, wird der Weg gesperrt und Wanderer müssen um das Waldstück herumgehen. Berechne, um wie viele Meter sich der Weg verlängert. a) x = 120 m; d = 150 m b) y = 182 m; d = 218 m c) x = 170 m; d = 314 m d) y = 170 m; d = 442 m 147 Ein Handy hat die die Breite b und die Höhe h. Die Länge der Diagonale d wird in Zoll (qq) angegeben. Berechne die fehlende Größe. a) b = 6,8 cm, d = 5,5qq b) h = 13,3 cm, d = 6qq c) b = 8,1 cm, d = 6,5qq d) h = 14,8 cm, d = 6,7qq 148 Verdoppelt man die Seitenlängen eines Rechtecks, verdoppelt sich die Länge der Diagonale. a) Überprüfe diese Aussage für die Rechtecke mit den Seitenlängen i) 33 cm und 56 cm, ii) 12 cm und 5 cm, iii) 27cm und 36cm. b) Zeige allgemein die Gültigkeit der Aussage. 149 Verdoppelt man die Seitenlängen eines Quadrats, verdoppelt sich die Länge der Diagonale. a) Überprüfe diese Aussage für die Quadrate mit der Seitenlänge i) 3 cm, ii) 5 cm, iii) 41 cm. b) Zeige allgemein die Gültigkeit der Aussage. H2 H2 a = d 9 _ 2 H4 H1, H2 H1, H2 H1, H2 H2 1 Zoll = 1qq = 2,54 cm H1, H2, H4 H1, H2, H4 37 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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