Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Das gleichschenklige Dreieck wird durch die Höhe hc in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt. hc und c _ 2 sind die beiden Katheten, a ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Das gleichseitige Dreieck wird durch die Höhe h in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a _ 2 und h und der Hypotenuse a geteilt. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: h2 + ( a _ 2 ) 2 = a2 Die Umformung nach h ergibt: h2 + a2 _ 4 = a2 | – a2 _ 4 h2 = 4 a 2 _ 4 – a2 _ 2 = 3 a2 _ 4 | Wurzelziehen h = 9 __ 3 a2 _ 4 = 9 __ 3 a2 _ 9 _ 4 = a 9 _ 3 _ 3 Gleichschenkliges Dreieck In einem gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a, der Basis c und der Höhe hc gilt: ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Gleichseitiges Dreieck In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt: h2 + ( a _ 2 ) 2 = a2 bzw. h = a 9 _ 3 _ 2 150 Wende im gleichschenkligen bzw. gleichseitigen Dreieck den Satz des Pythagoras an. Gib im gleichseitigen Dreieck eine vereinfachte Formel für die Höhe an. a) b) c) d) 151 Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Längen der Basis c und der Höhe h c. Berechne die Länge des Schenkels a. a) c = 16 cm, h c = 15 cm b) c = 30 cm, hc = 20 cm c) c = 30 cm, hc = 36 cm d) c = 50 cm, hc = 60 cm 152 Gegeben ist das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a. Berechne die Länge der Höhe h. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 10 cm b) a = 32 m c) a = 54,3 cm d) a = 23,6 dm Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c = 18 cm und der Schenkellänge a = 41 cm. Berechne die Höhe hc. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: hc 2 + ( c _ 2 ) 2 = a2. Wird nach h c umgeformt, erhält man h c 2 = a2 – ( c _ 2 ) 2 bzw. h c = 9 ____ a2 – ( c _ 2 ) 2 . Durch Einsetzen der gegebenen Längen ergibt sich hc = 9 ____ 412 – 92 = 40 cm b = a C c a B A α β γ hc c _ 2 c _ 2 b = a C c = a a B A α β γ h a _ 2 a _ 2 Merke H2 y z x M A ß e e f e g g m g H2 H2 Muster a c a hc a hc c _ 2 a a h a _ 2 38 6 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras in ebenen Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=