205 Formuliere für das dargestellte rechtwinklige Dreieck den Höhensatz. a) b) c) Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Höhe h = 5 cm und den Hypotenusenabschnitt q = 2,5 cm. Berechne den Hypotenusenabschnitt p. Setze in die Forme h2 = q · p ein: 52 = 2,5 · p | : 2,5 ¥ p = 52 _ 2,5 = 10 cm 206 Berechne die Länge des anderen Hypotenusenabschnitts und gib die Länge der Hypotenuse (c = q + p) an. a) h = 6 cm, q = 4 cm b) h = 8 cm, q = 5 c) h = 10 cm, p = 10 cm d) h = 144 cm, p = 24 cm 207 Formuliere für das gegebene rechtwinklige Dreieck den Kathetensatz. a) b) c) 208 Berechne die Länge des gesuchten Bestimmungsstücks. a) a = 12 cm, p = 4 cm, c = ? b) c = 19,6 cm, p = 16,9 cm, a = ? c) b = 8 cm, c = 16 cm, q = ? d) c = 48,4 cm, q = 19,6 cm, b = ? Von einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a, b und der der Hypotenuse c kennt man a = 28,8 cm, p = 7,2 cm. Berechne die Längen von c, q, h und b. 1. Schritt: Nach dem Kathetensatz gilt a2 = c · p ¥ c = a 2 _ p = 28,82 _ 7,2 = 115,2 cm 2. Schritt: c = q + p ¥ q = c – p = 115,2 – 7,2 = 108 cm. 3. Schritt: Nach dem Höhensatz gilt h2 = q · p ¥ h = 9___ q · p = 9 ____ 108 · 7,2 ≈ 27,89 cm 4. Schritt: Nach dem Satz des Pythagoras gilt b = 9 ____ c2 – a2 = 9 _______ 115,22 – 28,82 ≈ 111,54 cm 209 Von einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b, der Hypotenuse c, den Hypotenusenabschnitten q und p sowie der Höhe h kennt man zwei der Bestimmungstücke. Berechne die Längen der übrigen Bestimmungsstücke. a) a = 6 cm, p = 2 dm b) b = 3,2 cm, q = 1,6 cm c) h = 8 cm, p = 4 cm d) h = 8,5 cm, q = 5 cm Gecheckt? ææ Ich kann den Höhen- und den Kathetensatz formulieren ææ Ich kann den Höhen- und den Kathetensatz zur Berechnung fehlender Längen anwenden 210 Berechne die Kathetenlängen a, b und die Länge der Hypotenuse c. h = 10 cm, q = 12,5 cm p = c = a = b = H3 y x z E F D c b d e a A B C y x z J I H Muster H2 H3 y x z E F D w h u j J I H c b d e a A B C H2 A B C b a c q h p β γ α Muster H2 H2 Ó Arbeitsblatt XXXXXX 49 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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