Satz des Pythagoras: Die Summe der beiden Quadrate der Kathetenlängen ist gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge: a2 + b2 = c2 Der Satz des Pythagoras in ebenen Figuren: Rechteck: Quadrat: d2 = a2 + b2 d2 = a2 + a2 = 2a2 Rechteck: a = 4 cm, b = 2 cm d = 9 ____ 42 + 22 ≈ 4,5 cm Quadrat: a = 3,4 cm d = 3,4 · 9 _ 2 ≈ 4,8 cm Gleichschenkliges Dreieck: ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Gleichschenkliges Dreiecks: c = 12 cm, hc = 9 cm a = 9 _____ ( 12 _ 2 ) 2 + 92 ≈ 10,8 cm Gleichseitiges Dreieck: h2 + ( a _ 2 ) 2 = a2 Gleichseitiges Dreieck: a = 4 cm h = 9 ____ 42 – ( 4 _ 2 ) 2 ≈ 3,5cm Rechtwinkliges Dreieck: hc 2 + q2 = b2 hc 2 + p2 = a2 Rechtwinkliges Dreieck: hc = 2,7cm, q = 3,6 cm b = 9 _____ 2,72 + 3,62 = 4,5 cm Parallelogramm: x2 + h a 2 = b2 (a + x)2 + h a 2 = e2 (a – x)2 + h a 2 = f2 Parallelogramm: ha = 12 cm, b = 12,3 cm x = 9 ______ 12,32 – 122 = 2,7 cm Trapez: d2 = x2 + h2 b2 = y2 + h2 f2 = (a – x)2 + h2 e2 = (a – y)2 + h2 Trapez: d = 35 mm, h = 28 mm x = 9 _____ 352 – 282 = 21 mm Deltoid: a2 = ( f _ 2 ) 2 + x2 b2 = ( f _ 2 ) 2 + y2 Deltoid: a = 10 cm, f = 5,6 cm x = 9 ______ 102 – ( 5,6 _ 2 ) 2 = 9,6 cm Der Satz des Pythagoras in Körpern: Quader: Würfel: d1 2 = a2 + b2 d 1 = a · 9_ 2 d2 2 = a2 + c2 d = a · 9 _ 3 d3 2 = b2 + c2 d2 = a2 + b2 + c2 a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm a = 6 cm d = 9 ______ 52 + 32 + 22 ≈ 6,2 cm d = 6 9 _ 3 ≈ 10,4 cm Höhensatz: h2 = q · p Höhensatz: q = 9 cm, p = 25 cm h = 9 ___ 25 · 9 = 15 cm Kathetensatz: a2 = c · p b 2 = c · q Kathetensatz: c = 9 cm, p = 4, a = 9 __ 36 = 6 cm A d b a B D C A d a a B D C a c b a2 b2 c2 b = a C c a B A α β γ hc c _ 2 c _ 2 b = a C c = a a B A β h a _ 2 a _ 2 α γ b p q A B C c α β a a f e b A D C a B x x b ha h a A y B a c e f h h x d b D C A a b b y x a D B C f _ 2 f _ 2 A D d1 d2 d3 c b a B E H G C F A D d d1 a a a B E H G C F A B C b a c q h p β γ α 50 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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