32 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch lösen ææ Ich kann lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch lösen ææ Ich kann verschiedene Lösungsfälle für lineare Gleichungssysteme angeben und erkennen Markus besitzt 1 €- und 2 €-Münzen. Insgesamt hat er 6 € und fünf Münzen. Wie viele 1 €- und 2 €-Münzen besitzt er? Diese Aufgabe könnte man durch Ausprobieren lösen. Man kann aber auch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufstellen: x …… Anzahl der 1 €-Münzen y …… Anzahl der 2 €-Münzen Gleichung I: 1 x + 2 y = 6 (da es 6 € sind) Gleichung II: x + y = 5 (da es fünf Münzen sind) Da es sich um zwei Gleichungen handelt, werden diese mit I und II beschriftet. Die beiden Gleichungen zusammen bilden ein Gleichungssystem. Jede Gleichung kann man nun auf die Form y = k x + d bringen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Wenn die beiden Geraden einen gemeinsamen Punkt besitzen, hat man eine gemeinsame Lösung für beide Gleichungen gefunden: I: y = – x _ 2 + 3 ¥ k = – 1 _ 2 , d = 3 II: y = – x + 5 ¥ k=–1,d=5 Zeichnet man nun diese beiden Geraden in das Koordinatensystem ein, erhält man einen gemeinsamen Punkt (den Schnittpunkt): S = (4 |1) ¥ x = 4, y = 1 Für die Lösung des Gleichungssystems schreibt man daher L = {(4|1)}. Markus besitzt vier 1 €-Münzen und eine 2 €-Münze. Beachte, dass man die Geraden eigentlich nicht zeichnen dürfte, da ja nur natürliche Zahlen als Lösung möglich sind. Hier allerdings ist das Zeichnen der Gerade hilfreich, um den gemeinsamen Schnittpunkt zu erhalten. Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten besteht aus zwei linearen Gleichungen. Jede Lösung des Gleichungssystems muss Lösung beider linearen Gleichungen sein. 836 Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbe- kannten. Kreuze an, welches der gegebenen Zahlenpaare Lösung des Gleichungssystems ist. a) I: – 2 x + 3 y = 1 II: 4 x + y = 5 æ (– 2 | – 1) æ (2 | – 3) æ (1 | 1) æ (0 | 0) b) I: – 4 x + 5 y = 7 II: 3 x – 2 y = 0 æ (– 3 | – 1) æ (2 | 3) æ (4 | 6) æ (7 | 7) c) I: x – 2 y = 1 II: 8 x – 2 y = 8 æ (1 | 0) æ (7 | 3) æ (5 | 2) æ (6 | 20) Merke Ó Arbeitsblatt XXXXXX Setze zur Probe das Zahlenpaar in beide Gleichungen ein H2 Was sagst du zu der Unterhaltung der beiden Jugendlichen? Hat Maria recht oder hat sie etwas übersehen? Welche Lagebeziehung können zwei Geraden in der Ebene haben? Wann besitzen sie einen gemeinsamen Punkt? 0 x y 2 4 6 1 3 5 S I II 2 4 6 1 –1 3 5 Max Maria Jede Lösung einer linearen Gleichung mit zwei Unbekannten liegt auf einer Geraden Das ist cool Dann haben zwei lineare Gleichungen vielleicht immer eine gemeinsame Lösung? 194 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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