837 Löse das Gleichungssystem graphisch und gib die Lösungsmenge an. a) I: y = – 2 x + 2 b) I: y = – x – 3 c) I: y = – 1 _ 2 x + 4 II: y = 2 x – 2 II: y = x + 1 II: y = 2 x – 1 L = {( | )} L = {( | )} L = {( | )} 838 Löse das Gleichungssystem graphisch und überprüfe mit Hilfe der Probe, ob die Lösung stimmt. a) I: – 2 x + 4 y = 5 b) I: – x + y = 3 c) I:–3x+2y=–1 II: – 3 x + 4 y = 2 II: 5 x + 5 y = – 5 II: – 2 x + 4 y = 2 d) I: – 3 x + 2 y = 6 e) I: – 2 x + 6 y = – 24 f) I: – 2 x + 5 y = – 3 II: 2 x + 4 y = – 4 II: –3x + 4y = –14 II: – 8 x – 2 y = 10 839 Tobias hat das Gleichungssystem graphisch gelöst. Bei der Probe bemerkt er, dass er einen Fehler gemacht hat. Finde den Fehler und erkläre, was er falsch gemacht hat. I:4x–y=3 II:2x–y=–3 I:–y=–4x+3 –y=–2x–3 I:y=4x–3 y=2x+3 k=4,d=–3 k = 2, d = 3 S = (3|9) ‡ L = {(3|9)} Probe: I:4·3–9=3 II:2·9–3=–3 3 = 3 15 = –3 Fehler! 840 Mario erklärt, wie er ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen würde. Was sagst du zu seiner Vorgehensweise? Erkläre ihm, welche Probleme dabei auftreten könnten. 841 Gib ein beliebiges Gleichungssystem mit zwei Unbekannten an, das die angegebene Lösungsmenge besitzt. a) L = {(– 2 | 3)} b) L = {(1 | 1)} c) L = {(47 | 15)} d) L = {(– 20 | 30)} e) L = {(0 | 0)} H2 0 x y 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 –4 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 x y 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 –4 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 x y 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 –4 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 H2 H3, H4 0 x y 2 1 –2 3 5 7 9 4 6 8 10 1 –4–3 –2 –1 2 3 4 5 6 I II 7 8 9 H4 H1 Für die Probe musst du die Lösung bei beiden Gleichungen überprüfen Das Lösen eines Gleichungssystems ist sehr einfach Ich setze einfach für x viele Werte ein und rechne bei beiden Gleichungen y aus Irgendwann erhalte ich bei beiden Gleichungen denselben y-Wert und habe die Lösung gefunden Dann muss ich gar keine Graphen zeichnen ! Mario 195 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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