Löse das Gleichungssystem graphisch. a) I: – x + y = 4 II: – 2 x + 2 y = 2 b) I: 3 x – 6 y = 6 II: x – 2 y = 2 1. Zuerst wird das Gleichungssystem auf y = umgeformt und – wenn möglich – k und d abgelesen: a) I: y = x + 4 II: y = x + 1 b) I: y = x _ 2 – 1 II: y = x _ 2 – 1 I: k = 1, d = 4 II: k = 1, d = 1 I: k = 1 _ 2 ,d=–1 II: k = 1 _ 2 ,d=–1 2. Dann werden die Geraden in das Koordinatensystem eingezeichnet. 3. Nun kann man die Lösungsmenge bestimmen: Die Geraden haben keinen Schnittpunkt. Die Geraden sind ident. Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Man schreibt: L = {} Lösungen: L = { [x, y] | y = x _ 2 – 1 } 845 Gib die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. a) I: – 4 x + 2 y = 6 b) I: – 4 x + 8 y = – 4 c) I: – x + 5 y = 10 d) I: – 4 x + 5 y = 10 II: – 2 x + y = 3 II: 2 x – 4 y = – 2 II: – 2 x + 10 y = 5 II: – x + y = 2 846 Je eine Gleichung aus dem linken Kasten bildet mit einer Gleichung aus dem rechten Kasten ein Gleichungssystem ohne Lösung. Male diese beiden Gleichungen immer mit einer Farbe an. Erkläre, wie du dies ohne graphisches Lösungsverfahren erkennst. 847 Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten besitzt immer genau eine Lösung æ æ Jede Lösung einer Gleichung eines lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten muss auch Lösung der anderen Gleichung sein æ æ Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten kann auch unendlich viele Lösungen besitzen æ æ Gecheckt? ææ Ich kann lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten graphisch lösen ææ Ich kann verschiedene Lösungsfälle für lineare Gleichungssysteme angeben und erkennen 848 Löse das Gleichungssystem graphisch und gib die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an. a) I: x + y = 3 b) I: – x + y = 4 c) I: – 3 x + 2 y = 5 II: – 2 x + y = 0 II: – 2 x + 2 y = 8 II: – 6 x + 4 y = 4 Muster 0 x y 2 1 3 4 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 II I 0 x y I, II 1 3 4 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 H2 H2, H3 H3 H2 Ó Arbeitsblatt XXXXXX Forme – wenn möglich – auf y = kx + d um –3x + 3y = –12 x + 4 y = 2 y = 3 x = 2 6 x – 2 y = 16 y = 5 – x + y = 4 3 x – y = 8 2 x + 8 y = 12 x = 4 4 x – y = 9 8 x – 2 y = 9 197 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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