33 Rechnerische Lösungsverfahren ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens lösen ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen Das Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren muss zuerst eine Gleichung so umgeformt werden, dass eine Variable allein auf einer Seite steht. Danach wird in die andere Gleichung eingesetzt. Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. I: – 2 x + y = 4 II: – 3 x + 2 y = 8 1. Man formt z.B. in der ersten Gleichung auf y = um (Man könnte auch auf x umformen). I: – 2 x + y = 4 | + 2 x ¥ y = 2 x + 4 2. Man setzt den Term, den man für y erhalten hat, in die andere Gleichung ein. Dadurch erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten: In II: – 3 x + 2 y = 8 − 3 x + 2 · (2 x + 4) = 8 3: Man löst die Gleichung und erhält den x-Wert. − 3 x + 4 x + 8 = 8 x + 8 = 8 | – 8 ¥ x = 0 4. Man setzt den Wert für x in die erste oder zweite Gleichung ein und erhält y. z.B. in II: –3·0 + 2y = 8 ¥ y = 4 5. Man macht die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an. in I: – 2 · 0 + 4 = 4 w. A. (wahre Aussage) in II: – 3 · 0 + 2 · 4 = 8 w. A. (wahre Aussage) ¥ L = {(0 | 4)} 849 Das Gleichungssystem wird mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens gelöst. Fülle die Lücken. I: – 2 x + 3 y = 13 II: y = – 2 x – 1 Man setzt in I ein: − 2 x + 3 · ( ) = 13 − 2 x – 6 x = 13 – 8 x – 3 = 13 | + 3 – 8 x = ¥ x = Nun setzt man x z.B. in II ein: y = – 2 · – 1 = ¥ L = {( | )} 850 Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. a) I: – 4 x + 9 y = 84 b) I: 2 x – 3 y = – 8 c) I: x = – 3 y + 5 d) I: x = 9 – 3 y II: y = – 4 x – 44 II: y = – 4 – 6 x II: 4 y = – 3 x + 2 II: 5 x – 8 y = 45 e) I: – 2 x + 4 y = 66 f) I: – 2 x – 3 y = – 95 g) I: 4 x = – 2 y + 2 h) I: x = 22 – 8 y II: y = – 2 x + 9 II: y = – 3 – 5 x II: y = – 6 x + 3 II: 3 x – 4 y = 45 Muster Ó Arbeitsblatt XXXXXX H2 H2 0 x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 –1 S In nebenstehender Abbildung wurde ein Gleichungssystem graphisch gelöst. Welches Problem gibt es beim graphischen Lösen von Gleichungssystemen? Kannst du den Schnittpunkt angeben? 198 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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